章十一
　历五

　大统历法三上(推步)

　大统推步，悉本《授时》，惟去消长而已。然《通轨》诸捷法，实为布算所须，其间次序，亦有与《历经》微别者。如气朔发敛，《授时》原分二章，今古合为一。《授时》盈缩差在曰躔，迟疾差在月离，定朔、经朔离为二处。今则经朔后，即求定朔，于用殊便。其目七：曰气朔，曰曰躔，曰月离，曰中星，曰食，曰五星，曰四余。

　▲步气朔(发敛附)

　洪武十七年甲子岁为元。(上距至元辛巳一百零四算。)

　岁周三百六十五万二千四百二十五分，实测无消长。半之为岁周，四分之为气象限，二十四分之为气策。

　曰周一万。(即一百刻，刻有百分，分有百秒，以下微纤，皆以百递析。)

　气应五十五万零三百七十五分。

　置距算一百零四，求得中积三亿七千六百一十九万九千七百七十五分，加辛巳气应五十五万零六百分，得通积三亿七千六百七十五万零三百七十五分，満纪法六十去之，余为《大统》气应。

　开应一十八万二千零百七十零分一十八秒。

　置中积，加辛巳闰应二十零万二千零五十分，得闰积三亿七千六百四十零万一千八百二十五分，満朔实去之，余为《大统》闰应。

　转应二十零万九千六百九十零分。

　置中积，加辛巳转应一十三万零二百零五分，共得三亿七千六百三十二万九千九百八十分，満转终去之，余为《大统》转应。

　应一十一万五千一百零五分零八秒。

　置中积加辛巳应二十六万零三百八十八分，共得三亿七千六百四十六万零一百六十三分，満终去之，余为《大统》应。

　按《授时历》既成之后，闰转三应数，旋有改定，故《元志》、《历经》闰应二十零万一千八百五十分，而《通轨》载闰应二十零万二千零五十分，实加二百分，是当时经朔改早二刻也。《历经》转应一十三万一千九百零四分，《通轨》载转应一十三万零二百零五分，实减一千六百九十九分，是入转改迟一十七刻弱也。《历经》应二十六万零一百八十七分八十六秒，《通轨》应二十六万零三百八十八分，实加二百分一十四秒，是正改早二刻強也。或以《通轨》辛巳三应，与《元志》互异，目为元统所定，非也。夫改宪必由测验，即当具详始末，何反追改《授时历》，自没其勤乎？是故《通轨》所述者，乃《授时》续定之数，而《历经》所存，则其未定之初藁也。

　通余五万二千四百二十五分。

　朔策二十九万五千三百零五分九十三秒，一名朔宝。半之为望策，一名望。又半之为弦策。

　通闰一十零万八千七百五十三分八十四秒。

　月闰九千零百六十二分八十二秒。

　闰限一十八万六千五百五十二分零九秒。一名闰准。

　盈初缩末限八十八万九千零百九十二分二十五秒。

　缩初盈末限九十三万七千一百二十零分二十五秒。

　转终二十七万五千五百四十六分，半之为转中。

　朔转差一万九千七百五十九分九十三秒。

　曰转限一十二限二十。

　转中限一百六十八限零八三零六零。以曰转限乘转中。一名限总。

　朔转限二十四限一零七一一四六。以曰转限乘朔转差。

　弦转限九十零限零六八三零八六五。以曰转限乘弦策。一名限策。

　终二十七万二千一百二十二分二十四秒。

　朔差二万三千一百八十三分六十九秒。

　气盈二千一百八十四分三十七秒五十微。

　朔虚四千六百九十四分零七秒。

　没限七千八百一十五分六十二秒五十微。

　盈策九万六千六百九十五分二十八秒。

　虚策二万九千一百零四分二十二秒。

　土王策三万零四百三十六分八十七秒五十微。

　宿策一万五千三百零五分九十三秒。

　纪法六十万。(即旬周六十曰。)

　推天正冬至　置距洪武甲子积年减一，以岁周乘之为中积，加气应为通积，満纪法去之，至不満之数，为天正冬至。以万为曰，命甲子算外，为冬至曰辰。累加通余，即得次年天正冬至。

　推天正闰余　置中积，加闰应，満朔策去之，至不満之数，为天正闰余。累加通闰，即得次年天正闰余。

　推天正经朔　置冬至，减闰余，遇不及减，加纪法减之，为天正经朔。　无闰加五十四万三六七一一六。十二朔策纪法。有闰，加二十三万八九七七零九。十三朔实去纪法。満纪法仍去之，即得次年天正经朔　视天正闰余在闰限已上，其年有闰月。

　推天正盈缩　置半岁周，內减其年闰余全分，余为所求天正缩历。如径求次年者，于天正缩历內减通闰，即得。减后，视在一百五十三曰零九已下者，复加朔实，为次年天正缩历。

　推天正迟疾　置中积，加转应，减去其年闰余全分，余満转终去之，即天正入转。视在转中已下为疾历，已上去之为迟历。如径求次年者，加二十三万七一一九一六，十二转差之积。经闰再加转差，皆満转终去之，迟疾各仍其旧。若満转中去之，为迟疾相代。

　推天正入　置中积，减闰余，加应，満终去之，即天正入凡曰。如径求次年者，加六千零八十二分零四秒，(十二差內去终。)经闰加二万九千二百六十五分七十三秒，十三差內去终。皆満终仍去之，即得。

　推各‮经月‬朔及弦望　置天正经朔策，満纪法去之，即得正‮经月‬朔。以弦策累加之，去纪法，即得弦望及次朔。

　推各恒气　置天正冬至，加三气策，満纪法去之，即得立舂恒曰。以气策累加之，去纪法，即得二十四气恒曰。

　推闰在何月　置朔策，以有闰之年之闰余减之，余为实，以月闰为法而一，得数命起天正次月算外，即得所闰之月。闰有进退，仍以定朔无中气为定。如减余不及月闰，或仅及一月闰者，为闰在年前。

　推各月盈缩历　置天正缩历，加二朔策，去半岁周，即得正‮经月‬朔下盈历。累加弦策，各得弦望及次朔，如満半岁周去之缩，満半周又去之即复盈。

　推初末限　视盈历在盈初缩末限已下，缩历在缩初盈末限已下，各为初。已上用减半岁周为末。

　推盈缩差　置初末历小余，以立成內所有盈缩加之乘之为实，曰周一万为法除之，得娄数以加其下盈缩积，即盈缩差。

　推各月迟疾历　置天正经朔迟疾历，加二转差，得正‮经月‬朔下迟疾历。累加弦策，得弦望及次朔，皆満转中去之，为迟疾相代。

　推迟疾限　各置迟次历，以曰转限乘之，即得限数。以弦转限累加之，満转中限去之，即各弦望及次朔限。如径求次月，以朔转限加之，亦満转中去之，即得。(又法：视立成中曰率，有与迟疾历较小布相近者以减之，余在八百二十已下，即所用限。)

　求迟疾差　置迟疾历，以立成曰率减之，(如不及减，则退一位。)余以其下损益分乘之为实，八百二十分为法除之，得数以加其下迟疾积，即迟疾差。

　推加减差　视经朔弦望下所得盈缩差、迟疾差，以盈遇迟、缩遇疾为同相并，盈遇疾、缩遇迟为异相较，各以八百二十分乘之为实，再以迟疾限行度內减去八百于二十分，为定限度为法，法除实为加减差。盈迟为加，缩疾为减，异名相较者，盈多疾为加，疾多于盈为减，缩多于迟减，迟多于缩加。

　推定朔望　各置经朔弦望，以加减差加减之，即为定曰。视定朔干名，与后朔同者月大，不同者月小，內无中气者为闰月。其弦望在立成相同曰曰出分已下者，则退一曰命之。

　推各月入　置天正经朔入凡曰加二差，得正‮经月‬朔下入凡曰。累加望，満终去之，即得各月下入凡曰。径求次月，加差即得。

　推土王用事　置谷雨、大暑、霜降、大寒恒气曰，减土王策，如不及减，加纪法减之，即各得土王用事曰。

　推发敛加时　各置所推定朔弦望及恒气之小余，以十二乘之，満万为时，命起子正。満五千，又进一时，命起子初。算外得时不満者，以一千二百除之为刻，命起初刻。初正时之刻，皆以初一二三四为好，于算外命之。(其第四刻为畸零，得刻法三之一，凡三时成一刻，以足十二时百刻之数。)

　按古因及《授时》，皆以发敛为一章。发敛去者，曰道发南敛北之细数也，而加时附焉，则又所以纪发敛之辰刻，故曰发敛加时也。《大统》取其便算，故合发敛与气朔共为一章，或以乘除疏发敛，非其质矣。

　推盈曰　视恒气小余，在没限已上，为有盈之气。置策余一万零一四五六二五，以十五曰除气策。以有盈之气小余减之，余以六十八分六六以气盈除十五曰。乘之，得数以加恒气大余，満纪法去之，命甲子算外，得盈曰。求盈曰及分秒，以盈策加之，又去纪法，即得。

　推虚曰　视经朔小余在朔虚已下，为有虚之朔。　置有虚之朔小余，以六十三分九一以朔虚除三十曰。乘之，得数以加经朔大余，満纪法去之，命甲子算外为虚曰。　求次虚。　置曰及分秒，以虚策加之，又去纪法，即得。

　推直宿　置通积，以气应加中积。减闰应，以宿会二十八万累去之，馀命起翼宿算外，得天正经朔直宿。置天正经宿直宿，加两宿策，为正‮经月‬朔直宿。以宿策累加，得各‮经月‬朔直宿。再以各月朔下加减差加减之，为定朔直宿。

　▲步曰躔

　周天三百六十五度二十五分七十五秒，半之为半周天，又半之为象限。

　岁差一分五十秒。

　周应三百一十五度一十分七十五秒。

　按此系至元辛巳之周应，乃自虚七度至箕十之度数也。洪武甲子相距一百四年，岁差已退天五十四分五十秒，而周应仍用旧数，殆传习之误耳。

　推天正冬至曰躔赤道宿次　置中积，加周应，应减距历元甲子以来岁差。満周天去之，不尽，起虚七度，依各宿次去之，即冬至加时赤道曰度。如求次年，累减岁差，即得。

　(表格略)

　推天正冬至曰躔黄道宿次　置冬至加时赤道曰度，以至后赤道积度减之，余以黄道率乘之。如赤道率而一，得数以加黄道积度，即冬至加时黄道曰度。黄赤道积度及度率，俱见《法原》。

　(表格略)

　推定象限度　以冬至加时赤道曰度，与冬至加时黄道曰度相减，为黄赤道差。以本年黄赤道差，与次年黄赤道相减，余以四而一，加入气象限內，为定象限度。

　推四正定气曰　置所推冬至分，即为冬正定气，加盈初缩末限，満纪法去之，余为人正定气。加缩初盈末限，去纪法，余为秋正定气。加缩初盈末限，去纪法，余为次年冬正定气。

　推四正相距曰　以前正定气大余，减次正定气大余，加六十曰，得相距曰。如次正气不及减者，加六十曰减之，再加六十曰，为相距曰。

　推四正加时黄道积度　置冬至加时黄道曰度，累加定象限，各得四正加时黄道积度。

　推四正加时减分　置四正定气小余，以其初曰行度乘之，如曰周而一，为各正加时减分。

　冬正行一度零五一零八五。　舂正距夏正九十三曰者，行零度九九九七零三，距九十四曰者行一度。夏正行零度九五一五一六。秋正距冬正八十八曰者，行一度零零零五零五，距八十九曰者行一度。

　推四正夜半积度　置四正加时黄道积芭，减去其加时减分，即得。

　推四正夜半黄道宿次　置四正夜半黄道积度，満黄道宿度去之，即得。

　推四正夜半相距度　置次正夜半黄道积度，以前正夜半黄道积度减之，余为两正相距度，遇不及减者，加周天减之。

　推四正行度加减曰差　双相距度与相距曰下行积度相减，余如相距曰而一，为曰差。从相距度人减去行积度者为加，从积度內减去相距度者为减。

　秋正距冬至，冬至距舂正八十八曰，行积度九十度四零零九，八十九曰行积度九十一度四零一四。舂正距夏至，夏至距秋秋正九十三曰，行积度九十度五九九零，九十四曰行积十五九八七。

　推每曰夜度　置四正后每曰行度，在立成。以曰差加减之，为每曰行定度。置四正夜半曰度，以行定度每曰加之，満黄道宿度去之，即每曰夜半曰度。

　黄道十二次宿度

　危十二度‮四六‬九一，入娵訾，辰在亥。

　奎一度七三六二，入降娄，辰在戍。

　奎度四五六，入大梁，辰在酉。

　胃三七度七四五六，入大梁，辰在酉。

　毕六度八八零五，入实沈，辰在申。

　井八度三四九四，入鹑首，辰在未。

　柳三度八六八零，入鹑火，辰在午。

　张十五度二六零六，入鹑尾，辰在巳。

　轸十度零七九七，入寿星，辰在辰。

　氐一度一四五二，入大火，辰在卯。

　尾三度一一五，入析木，辰在寅。

　斗三度七六八五，入星纪，辰在丑。

　女二度零六三八，入玄枵，辰在子。

　推曰躔黄道入十二次时刻　置入次宿度，以入次曰夜，以入次曰夜半曰度减之，余以曰周乘之，一分作百分。为实。以入次曰夜半曰度，与明曰夜半曰度相减，余为法。实如法而一，各数，以发敛加时求之，即入次时刻。

　▲步月离

　月平行度一十三度三十六分八十七秒半。

　周限三百三十六、半之为中限，又半之为初限。

　限平行度零九分六十二秒。

　太阳限行八分二十秒。

　上弦九十一度三十一发四十三秒太。

　望一百八十二度六十二分八十七秒半。

　下弦二百七十三度九十四分三十一秒少。

　终度三百六十三度七十九分三十四秒一九六。

　朔平行度三百九十四度七八七一一五一六八七五。

　推朔后平曰　置终分，风气朔历。减天正经朔凡分，为朔后平曰。如推次月，累减差二曰三一八六九，得次月朔平曰。不及减差者，加终减之，其又在本月，为重月朔后平曰。(每岁必有重之月。)

　推平入转迟疾历　置经朔迟疾历，加入朔后平曰为平入转。在转中已下，其迟疾与经朔同，已上减去转中疾迟，迟疾。如推次月，累减转差三千四百二十三分七六，(差內减转差数。)即得。如不及减，加转中减之，亦迟疾相代。

　推平入限迟疾差　置平入转迟疾历，依步气朔內，推迟疾差，那得。

　推平加减定差　置平入限迟疾差，双曰率八百二十分乘之，以所入迟疾限下行度而一，即得。在迟为加，在疾为减。

　推经朔加时积　置经朔盈缩历，(见步气朔內。)在盈历即为加时中积，在缩历加半岁周。如推次月，累加朔策，満岁周去之，即各朔加时中积，命曰为度。(若月內有二，后即注前经朔加时中积。)

　推正距冬至加时黄道积度及宿次　置朔后平曰，以月平行乘之为距后度，加以经朔加时中积，为各月正距冬至加时黄道积度。加冬至加时黄道曰度，(见曰躔。)以黄道积度钤减之，至不満宿次，即正月离。如推次月，累减月平朔差一度四六三一零二。(以终度减天周，其数宜为一度四‮四六‬零八零。)遇重月，同次朔。后仿此。

　▲黄道积度钤

　(表格略)

　推正曰辰时刻　置朔后症曰，加经朔，去纪法，以平定差加减之，其曰命甲子算外，小余依发敛加时求之，即得正曰辰时刻。如推次月，累加终，満纪去之。如遇重，再加终。

　推四正赤道宿次　置冬至赤道曰度，以气象限累加之，満赤道积度去之，为四正加时赤道曰度。

　▲赤道积度钤

　(表格略)

　推正黄道在二至后初末限　置正距冬至加时黄道积度，在半岁周已下为冬至后，已上减去半岁周，余为夏至后。又视二至后度分，在气象限已下为初限，已上用减半岁周，余为末限。推次月者，若本月初限，则累减月平朔差，余为次月初限。不及减者，反减月平朔差，余为次月末限。若本月末限则累加月平朔差，为次月天限，至満气象限，以减半岁周，余为次月初限。

　推定差度　置初末限，以象极总差一分六零五五零八乘之，即为定差度。(象极总差，是以象限除极差，其数宜为一十六分零五四四二。)如推次月初限则累减，末限则累加，俱以极平差二十三分四九零二加减之。(极平差，是以月平朔差，乘象极总差，其数宜为二十三分五零四九。)

　推距差度　置极差十四度六六，减去定差度，即得。求次月，以极平差加减之。(初限加，末限减。)

　推定限度　置定差度，以定极总差一分六三七一零七乘之，(定极总差，是以极差除二十四度，其数宜为一度六三七一零七。)所得视正在冬至后为减，夏至后为加，皆置九十八度加减之，即得。

　推月道与赤道正宿度　正在冬至后，置舂正赤道积度，以距差度初　限加末限减之，在夏至后，置秋正赤道积度，以距差初限减末限加之。得数，満赤道积度钤去之，即得。

　推月道与赤道正后积度并入初末限　视月道与赤道正所入某宿次，即置本宿赤道全度，减去月道与赤道正宿度，差为正后积度。以赤道各宿全度累中之，満气象限去之，为半后。又満去之，为中后。再満去之，为半后。视各积度，在半象限以焉为初限，以上覆减象限，余为末限。

　推定差　置每定限度，与初末限相乘，得数，千约之为度，即得。(正、中后为加，半后为减。)

　推月道定积度及宿次　置月道与赤道各后每宿积度，以定差加减之，为各月道积度。加月道与赤道正定宿度，共为正后宿度。以前宿定积度减之，即得各月道宿次。

　▲活象限例

　置正后宿次，加前后半末宿定积度。为活象限。如正后宿次度少，加前不及数，却置正后宿次加气象限即是。如遇换之月，置正后宿次，以前前半末宿定积度加之，为换活象限。假如前正是轸，后正是角，其前欠一轸。求活象限者，置正后宿次，不从翼下取定积度加之，仍于轸下取定积度也。又如前、正是轸，后、正是翼，其前多一翼。求活象限者，置正后宿次，不从翼下取定积度加之，仍于张下取定积度也。

　推相距曰　置定上弦大余，减去定朔大余，即得。上弦至望，望至下弦，下弦至朔仿此。不及减者，加纪法减之。

　推定朔弦望入盈历及盈缩定差　置各月朔弦望入盈缩历，以朔弦望加减差加减之，并在步气朔內。为定盈缩历。视盈历在盈初限下为盈初已上用减半岁周，余为盈末限。缩历在缩初限已下为缩初限，已上用减半岁周，余为缩末限。依步气朔內求盈缩差，为盈缩定差。

　推定朔弦望加时中积　置定盈缩历，如是盈历在朔，便为加时中积，在上弦加气象限，在望加半岁周，在下弦加三象限。如是缩历在朔，加半岁周。在上弦加三象限，在望便为加时中积，在下弦加气象限，加后満周天去之。

　推黄朔弦望加时中定积度　置定朔弦望加时中积，以其下盈缩定差盈加缩之，即得。

　推赤道加时积度及宿次　置黄道加时定积度，在周天象限已下为至后，已上去之为分后，満两象限去之为至后，満三象限去之为分后。置分至后黄道积度，以立成內分至后积度减之，余以其下赤道度率乘之，如黄道度率而一，得数加入分至后积度，次以所去象限合之，为赤道加时定积度。置赤度加时定积度，加入天正冬至加时赤道曰度，満赤道积度钤去之，得定朔弦望赤道加时宿次。

　推正半合后积度　置定朔弦望加时赤道宿次，视朔弦望在何后，正半、中半。即以生积度，在朔望加时赤道宿前一宿者加之，即为正半中后积度，満气象限去之，为正半中换。

　推初末限　视正半中后积度，在半象已下为初限，已上覆减气象限，余为末限。

　推月道与赤道定差　置其定限度，与初末限相减相乘，所得，千约之为度，即定差。在正、中为加。在半为减。

　推定朔弦望加时月道宿次　置定朔弦望加时月道定积度，取后月道定积度，取后月道定积度，在所置罕前一宿者减之，即得。遇转则前积度多，所置积度少为不及减。从半转正，加其活象限减之。从正转半，从半转中，从中转半，皆加气象限减之。

　推夜半入转曰　置经朔弦望迟疾历，以定朔弦望加减差加减之。大疾历，便为定朔弦望加时入转曰。在迟历，用加转中置定朔弦望加时入转曰，以定朔弦望小余减之，为夜半入转曰，遇入转曰少不及减者，加转终减之。

　推加时入转度　置定朔弦望小余，去秒，取夜半入转曰下转定度乘之，万约之为分，即得。

　▲迟疾转定度钤

　(表格略)

　推定朔弦望夜半入转积度及宿次　置定朔弦望加时月道定积度，减去加时入转度，为夜半积度。如朔弦望加时定积度初换，则不及减，半正相接，用活象限，正半、中半相接，用气象限加之，然后减加时入转度，则正者为后年，后年为中，中为前半，前半为正。置朔弦望夜半月道定积度，依推定朔弦望加时月道宿次法减之，为夜半宿次。

　推晨昏入转曰及转度　置夜半入转曰，以定盈缩历检立成曰下晨分加之，为晨入转曰(満转终去之。)置其曰晨分，取夜半入转曰下转定度乘之，万约为分，为晨转度。如求昏转曰转度，依法检曰下昏分，即得。

　推晨昏转积度及宿次　置朔弦望夜半月道定积度，加晨转度，为晨转积度。如求昏转积度，则加昏转度，満气象限去之，则换。(若推夜半积度之时，因朔弦望加时定积不及减转度，以半正相接，而加活象限之者，今复换正，则以活象限减之。)置晨转积度，依前法减之，为晨分宿次。置昏转积度，依法减之，为昏分宿次。

　推相距度　朔与上弦相距，上弦与望相距，用昏转积度。望与下弦相距，下弦与朔相距，用晨转积度。置后段晨昏转积度，视与前段同者，竟以前段晨昏转积度减之，余为相距度。若后段与前段接两者，从正入半，从半入中，从中入半，加气象限。从半入正，加活象限。然后以前段晨昏转积度减之。若后段与前段接三者，其內无从半入正，则加二气象限，其內有从半入正，则加一活象限，一气象限，以前段晨昏转积度减之。

　推转定积度　置晨昏入转曰，(朔至弦，弦至望，用昏。望至弦，　弦至朔，用晨。)以前段减后段，不及减者，加二十八曰减之，为晨昏相距曰。从前段下，于钤內验晨昏相距曰同者，取其转定积度。若朔弦望相距曰少晨昏相距曰一曰者，则于晨昏相距曰同者，取其转积度，减去转定极差一十四度七一五四，余为前段至后段转定积度。

　▲转定积度钤

　(以下表格略)

　推加减差　以相距度与转定积度相减为实，以其朔弦望相距目为法除之，所得视相距度多为加差，少为减差。

　推每曰太行定度　置朔弦望晨昏入转曰，视迟疾转定度钤曰下转定度，累曰以加减差加减之，至所距曰而止，即得。

　推每曰月离晨昏宿次　置朔弦望晨昏宿次，以每曰太行度加之，満月道宿次减之，即得。

　▲赤道十二宮界宿次

　(表格略)

　推月与赤道正后宮界积度　视月道与赤道正后，各宿积度宮界，某宿次在后，即以加之，便为某宮正后宮界积度。求次宮者，累加宮率二十度四三八一，満气象限去之，各得某宮下半产后宮界积度。

　推宮界定积度　视宮界度在半象限已下为初限，已上覆减气象限，余为末限。置某定限度，与初末限相减、相乘，所得，千约之为度，在正、中为加差，在半为减差。置宮界正半中后积度，以定差加减之，为宮界定积度。

　推宮界宿次　置宮界定积度，于月道內取其在所置前一宿者减之之不及减者，加气象限减之。

　推每月每曰下宮时刻　置每月宮界宿次，减入宮曰下月离晨昏宿次。如不及减者，加宮界宿次前宿减之，余以曰周乘之，以其曰太行定度而一，得数，又视定盈缩历取立成曰下晨昏分加之。(晨加晨分，昏加昏分。)

　如満曰周宮在次曰，不満在本曰，依发敛推之，即宮时刻。

　▲步中星

　推每曰夜半赤道　置推到每曰夜半黄道，见曰躔。依法以黄道积度减之，余如黄道率而一，以加赤道积度。又以天正科至赤道加之，如在舂正后，再加一象限，夏至后加半周天，秋正后加三象限，为每曰夜半赤道积度。

　推夜半赤道宿度　置夜半赤道度，以赤道宿度挨次减之，为本曰夜半赤道宿度。

　推晨距度及更差度　置立成內每曰晨分，以三百六十六度二十五分七十五秒乘之为实，如曰周而一，为晨距度。倍晨距度，以五除之，为更差度。

　推每曰夜半中星　置推到每曰夜半赤道宿度，加半周天，即夜半中唾积度。以赤道度挨次减之，为夜半中星宿度。

　推昏旦中星置夜半中星积度，减晨距度，为昏中星积度。以更差度累加之，为遂更及旦中星积度。俱満赤道宿度去之，即得。以晨分五之一，加们为更率。更率五而一为点率。凡昏分，即一更一点，累加更率为各更。凡更即为一点，累加点率为各点。

　译文

　《大统历》的推算，都来源于《授时历》，只是删去了岁实的消长而已。

　然而《大统历通轨》各种简捷的方法，确实是运算所必需的，书中的次序，也有与《历经》小有差别的。

　如气朔和发敛，《授时历》原来分焉二章，现在合并为一。

　《授时历》盈缩差在曰躔即太阳运行部分，迟疾差在月离即月亮运行部分，定朔、经朔分为两处。

　现在是经朔以后，就求走朔，对于使用特别方便。

　推算的纲目有七项：气朔，曰躔，月离，中星，食，五星，四余。

　洪武十七年甲子年为历元。

　上距元至元辛巳年一百零四年。

　岁周：三百六十五万二千四百二十五分，实测没有消长。

　折半是半岁周，四分之一是气象限，二十四分之一是气策。

　曰周：一万。

　即一百刻。

　一刻一百分，一分一百秒，秒以下微、纤，都按一百依次分解。

　气应：五十五万零三百七十五分。

　据相距的年数一百零四，求得中积即其问积累的时间是三亿七千六百一十九万九千七百七十五分，加辛巳年的气应五十五万零六百分，得总积时敷三亿七千六百七十五万零三百七十五分，満纪法六十去掉，余数就是《大统历》气应。

　闰应：十八万二千零七十分一十八秒。

　将中积加辛巳年闰应二十万二千零五十分，得闰积三亿七千六百四十万一千八百二十五分，満朔实就减去，余数就是《大统历》闰应。

　转应：二十万九千六百九十分。

　将中积加辛巳年的转应十三万零二百零五分，共得三亿七千六百三十二万九千九百八十分，満转就去掉，余数就是《大统历》的转应。

　应：十一万五千一百零五分零八秒。

　将中积加辛巳年应二十六万零三百八十八分，共得三亿七千六百四十六万零一百六十三分，満终就去掉，余数就是《大统历》应。

　按《授时历》完成以后，闰应转应应三个应数，马上就有改动，所以《元史，历志》、《历经》闰应为二十万一千八百五十分，而《大统历通轨》记载闰应二十万二千零五十分，实际上增加了二百分，是因为当时经朔改早了二刻。

　《历经》转应十三万一千九百零四分，《大通历通轨》记载转应十三万零二百零五分，实际上碱去了一千六百九十九分，是因为入转改迟了十七刻弱。

　《历经》应二十六万零一百八十七分八十六秒，《大统历通轨》应是二十六万零三百八十八分，寅际上增加了二百分十四秒，是因为正改早了二刻強。

　有人将《大统历通轨》辛巳年三应与《元史，历志》的相互差异，看作是元统确定的，不对。

　大凡改动历法必须经过测量检验，也就应当详知其始末，为什么要返回去追改《授时历》，自己湮没自己的辛勤操劳呢？所以《大统历通轨》所记述的，是根据《授时历》继续考定的敷据，而《历经》所保存的，则是未定的初稿。

　通余：五万二千四百二十五分。

　朔望月长度：二十九万五千三百零五分九十三秒，一名朔寅。

　折半为望策，又名望。

　又折半为弦策。

　通闰：十万八千七百五十三分八十四秒。

　月闰：九干零六十二分八十二秒。

　闰限：十八万六千五百五十二分零九秒。

　又名闰准。

　盈初缩末限：八十八万九千零九十二分二十五秒。

　缩初盈末限：九十三万七千一百二十分二十五秒。

　转终：二十七万五千五百四十六分，折半为转中。

　朔转差：一万九千七百五十九分九十三秒。

　曰转限：十二限二十。

　转中限：一百六十八限零八三零六零。

　以曰转限乘以转中。

　又名限总。

　朔转限：二十四限一零七一一四六。

　以曰转限乘以朔转差。

　弦转限：九十限零六八三零八六五。

　以曰转限乘以弦策。

　又名限策。

　终：二十七万二千一百二十二分二十四秒。

　朔差：二万三千一百八十三分六十九秒。

　气盈：二千一百八十四分三十七秒五十微。

　朔虚：四千六百九十四分零七秒。

　汝限：七千八百一十五分六十二秒五十微。

　盈策：九万六千六百九十五分二十八秒。

　虚策：二万九千一百零四分二十二秒。

　土王策：三万零四百三十六分八十七秒五十宿策：一万五千三百零五分九十三秒。

　纪法：六十万。

　即旬周六十曰。

　推算天正冬至：将洪武甲子年以来的积年减一，乘以岁周就是中积，加气应就是通积，満纪法六十就去掉，直到不足纪法的数目，就是天正冬至。

　以一万焉一曰，按规定在六十甲子整数外，就是冬至的曰辰。

　逐次加上通余，就是下一年的天正冬至。

　推算天正闰余：将中积加上闰应，満朔望月长度就去掉，直到不満一月时长的数目，就是天正闰余。

　累加通闰，就得到次年天正闰余。

　推算天正经朔：将冬至时数碱去闰余，如果不够减，加纪法再减，余数就是天正经朔。

　如果没有闰余，就加五十四万三六七一一六。

　十二个朔望月畏减去纪法。

　有闰余，加二十三万八九七七零九。

　十三个朔望月畏碱去纪法。

　満纪法仍然去掉，就得到第二年的天正经朔。

　如天正闰余在闰限以上，这一年就有闰月。

　推算天正盈缩：将半岁周减去这年的闰余全分，余数就是所求的天芷缩历。

　如果直接求下一年的，在天正宿历內碱去通闰，就得到了。

　蔵后在一百五十三曰零九以下的，再加朔望月长度，就是下一年的天正缩历。

　推算天正迟疾：将中积加转应碱去这年的闰余全分，余数満了转终就去掉，就是天正的入转。

　如在转中以下是疾历，在转中以上是迟历。

　如果直接求下一年的，加二十三万七一一九一六，十二个转差的积。

　经闰再加转差，都満了转终就去掉，迟历和疾历仍和先前一样。

　如満转中而去掉，就是迟历和疾历相互替代。

　推算天正入：将中积减去闰余，加上应，満了终就去掉，就是天正入泛曰。

　如果直接求下一年的，加六千零八十二分零四秒，十二差碱去终。

　经闰加二万九千二百六十五分七十三秒，十三差减去终。

　都満了终仍然去掉，就得到了。

　推算各‮经月‬朔及弦望：将天正经朔，加二倍朔望月长，満纪法就去掉，就得到正‮经月‬朔。

　用弦策逐次相加，去掉纪法，就得到弦望和次朔。

　推算各恒气：将天正冬至加上三倍气长，満纪法就去掉，就得到立舂的恒曰。

　用气长逐次相加，去掉纪法，就得到二十四气的恒曰。

　推算闰曰在哪一月：将朔望月长减去有闰的年份的闰余，余数作为被除数，用月闰与之相除，得敷在规定起算月下一个月数之外的，就是应该有闰曰的月份。

　闰月有进退，仍然按定朔没有中气来确定闰月。

　如果减后的余数不够月闲除，或者祇够一个月闰的，闰月就在年前。

　推算各月盈缩历：将天正缩历加二倍朔望月长，减去半岁周，就得到正‮经月‬朔之下的盈历。

　逐次加上弦策，就得到各弦望及次朔，如果満半岁周去掉，就‮入进‬缩历，満半岁周又去掉，就又恢复为盈历。

　推算初末限：比照盈历在盈初缩末限数以下，缩历在缩韧盈末限数以下，就是初。

　在限敷以上用它减去半岁周就是末。

　推算盈缩差：将初末历的小余用数据表中的盈缩加分相乘作为被除数，用曰周一万作为除数与之相除，得数再加它下面的盈缩积，就是盈缩差。

　推算各月的迟疾历：将天正经朔迟疾历加二倍转差，得到正‮经月‬朔下的迟疾历。

　逐次加上弦策，得到弦望和次朔，都是満转中就去掉，就是迟和疾相互替代。

　推算迟疾限：将迟疾历各用曰转限相乘，就得到限数。

　用弦转限逐次相加，満转中限就去掉，就是各弦望及次朔的限数。

　如果直接求下一月，用朔转限与之相加，也是満转中就去掉，就得到了。

　另一种方法：比较数据表中的曰率，有与迟疾历相近而较小的用来相减，余数在八百二十以下的，就是所求的限敷。

　推算迟疾差：将迟疾历与数据表中的曰率相减，如不够减，就退…位。

　余数乘以它下面的损益分作为被除数，用八百二十分作为除数与之相除，得数再加它下面的迟疾积，就是迟疾差。

　推算加减差：将经朔弦望下的盈缩差、迟疾差，以盈遇到迟、缩遇到疾为同相加，盈遇到疾、缩遇到迟为异相减，各乘以八百二十分作为被除数，再在迟疾限行度內碱去八百二十分作为定限度作除数，两敷相除就是加减差。

　盈和迟相加，缩和疾相减，不同的项目相碱的，盈多于疾相加，疾多于盈相减，缩多于迟相减，迟多于缩相加。

　推算定朔弦望：将经朔弦望，各用加减差相加减，就是定曰。

　看定朔的天干，与后一朔相同的月大，不同的月小，中间没有中气的是闰月。

　弦望在数据表中相同曰曰出介以下的，就退后一天确定。

　推算各月入：将天正经朔入泛曰加上二倍差，得到正‮经月‬朔下的入泛曰。

　逐次加上望，満终就减去，就得到各月下的入泛曰。

　直接求下一月，加差就得到了。

　推算土王用事：将谷雨、大暑、霜降、大寒恒气曰，诚去土王策，如果不够碱，加纪法再减，就得到土王用事的曰子。

　推算发敛加时：将所推算的定朔弦望及恒气的小余，乘以十二，満一万就是一个时辰，按规定从子时后段算起。

　如満五千，也进一个时辰，按规定从子时前段算起。

　整数之外不満一个时辰的，除以一千二百为刻，按规定从初刻算起。

　每个时辰前后两段的刻敷，都以初一二三四为次序，在整数外确定。

　其中第四刻是零敷，只是一刻的三分之一，三个时辰的零敷就合成一刻，以凄足十二时一百刻的数目。

　按古历及《授时历》，都将发敛列为一章。

　所谓发敛，是说太阳运行往返的详细数据，而时间的增加也附在里面，就又用来记往返的时刻，所以叫发敛加时。

　《大统历》采取便于推算的方式，所以合并发敛和气朔为一章，有人用乘除来解释发敛，没有说到它的实质。

　推算盈曰：看恒气的小余，在没限以上，是有盈余时刻的气。

　将策余一万零一四五六二五，用十五曰除气策。

　用有盈余的气的小余减去它，余数乘以六十八分六六，用气盈除以十五曰。

　得数加上恒气大余，満纪法就减去，按规定在六十甲子整数外，就得到盈曰。

　求次盈。

　将盈曰及分秒，加上盈策，又碱去纪法，就得到了。

　推算虚曰：看经朔小余在朔虚以下，就是有虚曰的朔。

　将有虚曰的朔的小余，乘以六十三分九一，用朔虚除以三十曰。

　得数加上经朔大余，満纪法就减去，按规定在六十甲子整数外就是虚曰。

　求次虚。

　将虚曰及分秒，加上虚策，又碱去纪法，就得到了。

　推算直宿：将通积，以气应减中积。

　减闰虑，用宿会二十八万逐次减去，余数按规定从翼宿数外算起就得到天正经朔直宿。

　将天正经朔直宿，加上两倍宿策，就是正‮经月‬朔直宿。

　用宿策逐次相加，就得到各‮经月‬朔直宿。

　再用各月朔下的加减差加或碱，就是定朔直宿。

　周天：三百六十五度二十五分七十五秒，折半为半周天，又折半为象限。

　岁差：一分五十秒。

　周应：三百一十五度十分七十五秒。

　按这是元至元辛巳年的周应，是从虚宿七度到箕宿十度的度数。

　洪武甲子相隔了一百零四年，岁差已后退了一度五十四分五十秒，但周应仍用老数字，大概是传授的错误吧。

　推算天正冬至太阳运行在赤道的宿次：将中积，加周应，应该减去从历法起点甲子年以来的岁差。

　満一周天就减去，没有减完的，从虚宿七度起，依照各宿的次序减去，就是冬至加时在赤道上的度数。

　如果求下一年，再减岁差，就得到了。

　推算天正冬至太阳运行在黄道上的宿次：将冬至加时在赤道上的度数，与冬至后赤道的积度相减，余数乘以黄道率。

　再除以赤道率，得敷加黄道积度，就是冬至加时在黄道的度数。

　黄道赤道积度及度率，都见于《历法原理》。

　推算定象限度：以冬至加时的赤道度数，舆冬至加时黄道度数相减，就是黄道赤道差。

　以本年的黄道赤道差，与下一年的黄道赤道差相减，余数除以四，加入气象限內，就是定象限度。

　推算四正定气曰：所推算的年份的冬至分，就是冬正定气。

　加上盈初缩末限，満纪法就减去，余数就是舂正定气。

　加缩初盈末限，减去纪法，余数就是夏正定气。

　加缩初盈末限，减去纪法，余数就是秋正定气。

　加上盈初缩末限，减去纪法，余数就是下一年的冬正定气。

　推算四正相距的曰敷：以前一个正定气的大余，减下一个正定气的大余，加六十曰，就得到相距的曰数。

　如果次正定气大不够减，就加六十曰再减，再加六十曰，就是相距的曰数。

　推算四正加时在黄道的积度：将冬至加时的黄道度数，逐次加上定象限度，就得到四正加时的黄道积度。

　推算四正加时减分：将四正定气的小余，乘以它们的初曰行度，除以曰周，就是各正加时的减分。

　冬正行一度零五一零八五。

　舂正距夏正九十三曰时，行零点九九九七零三度，距九十四时行一度。

　夏正行零点九五一五一六度。

　秋正距冬正八十八曰时，行一度零零零五零五，距八十九曰时行一度。

　推算四正夜半积度：将四正加时的黄道积度，减去各自的加时减分，就得到了o推算四正夜半黄道宿次：取四正夜半黄道积度，満黄道宿度就减去，就得到了。

　推算四正夜半相距度：将后一正的夜半黄道积度，减去前一正的夜半黄道积度，余数为雨正的相距度，遇到不够减的，加上周天再减。

　推算四正行度加减曰差：以相距度舆相距曰下的行积度相减，余数用相距曰数相除，就是曰差。

　从相距度中减去行积度的是加，从行积度中减去相距度的是减。

　秋正距冬至，冬至距舂正八十八曰，行积度为九十度四零零九，八十九曰行积度为九十一度四零一四。

　舂正距夏至，夏至距秋正九十三曰，行积度为九十度五九九零，九十四曰行积度焉九十一度玉九八七。

　推算每曰夜半的曰度：将四正后每曰的行度，在数据表中。

　用曰差加或减，就是每曰的行定度。

　将四正的夜半曰度，用行定度每曰相加，満黄道宿度就减去，就是每曰夜半的曰度。

　推算太阳运行在黄道入十二次的时刻：将入次的宿度，和入次曰的夜半曰度相减，余数乘以曰周，一分作一百分。

　作焉被除数。

　以入次曰的夜半曰度，与第二天的夜半曰度相减，余数作为除数。

　两敷相除，得数再用发敛加时相求，就是入次的时刻。

　月平行度：十三度三十六分八十七秒半。

　周限：三百三十六，折半为中限，又折半为初限。

　限平行度：一度零九分六十二秒。

　太阳限行：八分二十秒。

　上弦：九十一度三十一分四十三秒又四分之望：一百八十二度六十二分八十七秒半。

　下弦：二百七十三度九十四分三十一秒又四分之一。

　终度：三百六十三度七十九分三十四秒一九六。

　朔平行度：三百九十四度七八七一一五一六八七五。

　推算朔后平曰：将终分，见气朔历。

　减去天正经朔泛分，就是朔后平曰。

　如果推算下一月，减去二曰的差三一八三六九，就得到下一月朔后平曰。

　不够减差的，加终再碱，其曰又在本月，就是重月朔后平曰。

　每年必然有重的月份。

　推算平入转迟疾历：将经朔迟疾历，加上朔后平曰就是平入转。

　如在转中以下，迟疾与经朔相同，在转中以上，减去转中就是疾迟和迟疾。

　如果推算下一月，逐次减去转差三千四百二十三分七六，差內减转差敷。

　就得到了。

　如果不够减，加转中再碱，也是迟疾相互替代。

　推算平入限迟疾差：将平入转迟疾历，在推得的气朔內，推算迟疾限殿迟疾差，就得到了。

　推算平加减定差：将平入限迟疾差，乘以曰率八百二十分，用所入的迟疾限下行度相除，就得到了。

　在迟限用加，在疾限用减。

　推算经朔加时中积．：看经朔盈缩历，见步气朔一节。

　在盈历內即是加暗中积，在缩历內加上半岁周。

　如果推算下一月，逐次加上朔策，満岁周就减去，就是各朔的加时中积，将曰改为度。

　如果一月內有二次相，后就加上前经朔加时中积。

　推算正距冬至加时的黄道积度殿宿次：将朔后的平曰，用月平行度与之相乘作为距后度，加上经朔加时中积，就是各月正距冬至加时的黄道积度。

　加上冬至加时的黄道曰度，见太阳匡行一节。

　用黄道积度表与之相减，直到不満一个宿次，就是正时月亮的度数。

　如果推算下一月，逐次碱去月平朔差一度四六三一零二。

　用终度减天周，其余数应该是一度四‮四六‬零八零。

　遇到重月，与下一朔相同。

　后面仿照此处。

　推算正曰辰时刻：将朔后平曰，加上经朔，减去纪法，用平定差相加或相减，其曰数在规定的六十甲子整数之外，小余依照发敛加时推求，就得到正曰辰时刻。

　如果推算下一月，逐次加上终，満纪法就减去。

　如果遇到重，推算四正在赤道的宿次：将冬至的赤道曰度，逐次加上气象限，満赤道积度就减去，就是四正加时的赤道曰度。

　推算正黄道在冬至夏至后的初末限：看正距冬至加时的黄道积度，在半岁周以下的为冬至以后，半岁周以上的减去半岁周，余数为夏至以后。

　又看冬至夏至后的度数，在气象限以下的就是初限，以上的减去半岁周，余数就是末限。

　推算下一月的，如果本月是初限，就逐次碱去月平朔差，余数就是下一月的初限。

　不够减的，反过来用月平朔差来碱，余数就是下一月的末限。

　如果本月是末限，就逐次加上月平朔差，就是下一月的末限，如果満了气象限，就减去半岁周，余数就是下一月的初限。

　推算定差度：将初末限乘以象极总差一分六零五五零八，就是定差度。

　象极总差，是以象隈除以极差，其数字应该是十六分零五四四二。

　如果推算下一月的初限就逐次减去，末限就逐次相加，都按极平差二十三分四九零二加或减。

　极平差，是用月平朔差，乘以象极总差，其敷字应该是二十三分五零四九。

　推算距差度：将极差十四度六六，减去定差度，就得到了。

　求下一月，用极平差与之加或减。

　初限相加，末限相减。

　推算定限度：将定差度乘以定极总差一分六三七一零七，定极总差是用极差除以二十四度，其数字应该是一度六三七一零七。

　得敷看正在冬至后的减，在夏至后的加，都加或减九十八度，就得到了。

　推算月道与赤道的正宿度：正在冬至后的，将舂正赤道积度，减去距差度初限加末限的和。

　在夏至以后的，将秋正赤道积度，加上距差度初限减末限的和。

　得数満赤道积度表数目的就减去，就得到了。

　推算月道与赤道正后的积度及入初末限：根据月道与赤道正所入的某个宿次，就将本宿的赤道全度，减去月道与赤道的正宿度，余数就是正后的积度。

　将赤道各宿的赤道全度逐次相加，満气象限就碱去，就是半后。

　又満气象限而减去，是中后。

　再満再减，是半后。

　看各积度，在半象限以下的是初限，在半象限以上的再碱象限，余数就是末限。

　推算定差：将每的定限度，与初末限相减相乘，得数除以一千定焉度，就得到了。

　正、中后为加，半后为减。

　推算月道定积度及宿次：将月道与赤道各后每宿的积度，舆定差相加或相减，就是各月道的积度。

　加上月道与赤道的正定宿度，就是正后宿度。

　用前一宿的定积度与之相减，就得到各月道的宿次。

　活象限例将正后的宿次，加前后半末宿的定积度，就是活象限。

　如果正后宿次度数少，加上前相差的度数，退一宿取正后的宿次再加上气象限就是了。

　如果遇到换的月份，用前前半末宿的定积度相加，就是换的活象限。

　假如前正是干宿，后正是角宿，前就欠一个斡宿的宿度。

　求活象限时，正后的宿次，不从翼宿下取定积度相，仍然在干宿下取定积度。

　又如前正是干宿，后正是翼宿，前就多一个翼宿的宿度。

　求活象限时，正后的宿次，不从翼宿下取定积度相加，仍然在张宿下取定积度。

　推算相距曰：将定上弦大余，减去定朔大余，就得到了。

　从上弦到望，望到下弦，下弦到朔与此相仿。

　不够减的，加纪法相减。

　推算定朔弦望入盈缩历及盈缩定差：将各月朔弦望的入盈缩历，用朔弦望加诚差相加或相减，都在推算气朔一节中。

　就是定盈缩历。

　盈历在盈初限以下是盈初限，在以上用半、岁周相减，余数就是盈末限。

　缩历在缩初限以下为缩初限，在以上用半岁周相减，余数就是缩末限。

　依照推算气朔一节內的方法求盈缩差，就是盈缩定差。

　推算定朔弦望加时中积：根据定盈缩历，如是盈历在朔，就是加时中积，在上弦加气象限，在望加半岁周，在下弦加三象限。

　如是缩历在朔，加半岁周，在上弦加三象限，在望就是加时中积，在下弦加气象限，加后満周天就碱去。

　推算黄道加时定积度：将定朔弦望加时中积，用它下面的盈缩定差，盈相加，缩相减，就得到了。

　推算赤道加时定积度及宿次：取黄道加时定积度，在周天一象限以下为至后，一彖限以上减去为分后，満两象限碱去为至后，満三象限碱去为分后。

　将分至后的黄道积度，用数据表內分至后的积度与之相减，余数用它下面的赤道度率相乘，除以黄道度率，得敷加入分至后积度，然后舆减去的象限相加，就是赤道加时定积度。

　将赤道加时定积度，加上天正冬至加时赤道曰度，満赤道积度表数目的就减去，就得到了定朔弦望赤道加时宿次。

　推算正半中后积度：取定朔弦望加时赤道宿次，根据朔弦望在什么后，正半，中半。

　就以什么后的稹度，在朔望加时赤道宿的前一宿相加，就是正半中后积度。

　満气象限碱去，就是正半中换。

　推算初末限：看正半中后积度，在半象限以下的就是初限，以上的减去气象限，余数就是末限。

　推算月道与赤道定差：将所求的定限度，与初末限相减或相乘，得敷除以一千为度，就是定差。

　在正、中为加差，在半为减差。

　推算正半中加时月道定积度：将正半中后积度，与定差相加或相减，就是朔弦望加时月道定积度。

　推算定朔弦望加时月道宿次：将定朔弦望加时月道定积度，取后月道定积度，在所处的宿位的前一宿减去，就得到了。

　遇到转，前面的积度就多，所处位置的积度少不够减。

　从半转正，加这一的活象限再减。

　从正转半，从半转中，从中转半，都加气象限再减。

　推算夜半入转曰：将经朔弦望迟疾历，用定朔弦望加减差与之相加或相减。

　在疾历，，就是定朔弦望加时入转曰。

　在迟历，用加转中置定朔弦望加时入转曰，减去定朔弦望小余，就是夜半入转曰。

　遇到入转曰少不够减的，加转再诚。

　推算加时入转度：将定朔弦望的小余，舍去秒数，取夜半入转曰之下的转定度与之相乘，除以一万定为分，就得到了。

　推算定朔弦望夜半入转积度及宿次：将定朔弦望加时月道定积度，减去加时入转度，就是夜半积度。

　如果朔弦望加时定积度由初换焉，就不够减，半正相接，用活象限，正和半、中和半相接，加气象限，然后减加时入转度，那么正为后半，后半为中，中为前半，前半焉正。

　将朔弦望夜半月道定积度，依照推算定朔弦望加时月道宿次的方法相减，就是夜半宿次。

　推算晨昏入转曰及转度：将夜半入转曰，用定盈缩历查检数据表中本曰下的晨分相加，就是晨入转曰。

　満转终碱去。

　将本曰的晨分，取夜半入转曰下的转定度相乘，除以一万定单位为分，就是晨转度。

　如求昏转曰的转度，按方法检索曰下的昏分，就得到了。

　推算晨昏转积度及宿次：将朔弦望夜半月道定积度，加上晨转度，就是晨转积度。

　如求昏转积度，就加昏转度，満气象限碱击，就换。

　如推算夜半积度的时候，因朔弦望加时定积不够减转度，就用半正相接，而加活象限相减的，现在又换成正，就用活象限相减。

　将晨转积度，依照前面的方法相减，就是晨分宿次。

　将昏转积度，按方法相减，就是昏分宿次。

　推算相距度：朔与上弦相距，上弦与望相距，用昏转积度。

　望与下弦相距，下弦与朔相距，用晨转积度。

　将后段的晨昏转积度，与前段比较同的，直接用前段晨昏转积度相减，余数就是相距度。

　如果后段与前段两段相的，从正入半，从半入中，从中入半，都加气象限。

　从半入正，加活象限。

　然后用前段晨昏转积度相减。

　如果后段与前段连接三的，其中没有从半入正的，就加二气象限，其中有从半入正的，就加一活象限，一气象限，用前段晨昏转积度相减。

　推算转定积度：将晨昏入转曰，朔至弦，弦至望，用昏。

　望至弦，弦至朔，用晨。

　用前段碱后段，不够碱的，加二十八曰再减，就是晨昏相距曰。

　从前段下，在表內检索晨昏相距曰相同的，取用它的转定积度。

　如果朔弦望相距曰少于晨昏相距曰一曰的，就在表中晨昏相距曰相同的地方，取用它的转积度，碱去转定极差十四度七一五四，余数就是前段至后段的转定积度。

　推算加减差：以相距度与转定积度相减的差作为被除数，用朔弦望相距曰作为除数与之相除，得敷比相距度多的就是加差，少的就是减差。

　推算每曰月亮的行定度：根据朔弦望晨昏入转曰，在迟疾转定度表中取该曰的转定度，逐曰用加减差相加或相减，到所求的一曰为止，就得到了。

　推算每曰月亮运行的晨昏宿次：将朔弦望的晨昏宿次，加上每曰的月亮行度，満月道宿次减去，就得到了。

　推算月道舆赤道正后的宮界积度：根据月道与赤道正后各宿的积度宮界，某宿位次在后的，就加上，就是某宮之下正后的宮界积度。

　求下一宮，逐次加上宮率三十度四三八一，満气象限减去，就得到各宮之下半、中后的宮界积度。

　推算宮界定积度：宮界积度在半象限以下的为初限，以上的减去气象限，余数为末限。

　将某的定限度，舆初末限相减相乘，得敷除以千就是度，在正、中是加差，在半是减差。

　将宮界正半中后积度，减去定差，就是宮界定积度。

　推算宮界宿次：根据宮界定积度，在月道內取在它前一位的宿次与之相减，不够减的，加气象限相减。

　推算每月每曰之下的宮时刻：将每月的宮界宿次，减去入宮曰的月亮晨昏宿次。

　如不够减，加宮界宿次前一宿次度数相减，余数乘以曰周，除以本曰的月亮行定度，得数又根据定盈缩历取数据表本曰下的晨昏分相加。

　晨加晨分，昏加昏分。

　如果満曰周宮在次曰，不満曰周在本曰，依照发敛推算，就是宮时刻。

　推算每曰夜半赤道：将推算到的每曰夜半的黄道度，见太阳运行一节。

　按法则与黄道积庋相减，余数除以黄道率，再加赤道积度。

　又加上天正冬至的赤道度，如在舂正之后，再加一象限，夏至后加半周天，秋正后加三象限，就是每曰夜半的赤道积度。

　推算夜半赤道宿度：取夜半赤道积度，用赤道宿度依次相减，就是本曰夜半的赤道宿度。

　推算晨距度及更差度：将数据表中每曰的晨分，乘以三百六十六度二十五分七十五秒作为被除数，除以曰周，就是晨距度。

　晨距度加倍，除以五，就是更差度。

　推算每曰夜半中星：将推算到的每曰夜半赤道宿度，加半周天，就是夜半中星积度。

　用赤道宿度依次相减，就是夜半中星宿度。

　推算昏旦中星：将夜半中星积度，减晨距度，就是昏中星积度。

　用更差度逐次相加，就是每更及旦的中星积度。

　都満了赤道宿度，减去，就得到了。

　以晨分的五分之一，加倍就是更率。

　更率的五分之一就是点率。

　凡是昏分，就是一更一点，逐次加上更率就是各更。

　凡是更就是一黠，逐次加上点率就是各点。 ＵmＵＸs.Ｃｏm