卷八
　律历三上

　大圣通天地之至理，极生民之能事，体妙系于神机，作范留于器象。然则制物成法，故冥赜可寻；推变有因，而化生以验。昔黄帝采竹昆仑之，听凤岐之下，断自然之物，写自然之音。昔既协矣，黄钟以立；数既生矣，气亦征之。于是乎备数、和声、审度、嘉量、权衡之用，皆出于兹矣。三古所共行，百王不能易。汉孝武置协律之官，元帝时京房明六十律，事为密矣。王莽世，征天下通钟律之士，刘歆总而条奏之，最为该博，故班固取以为志。后汉待诏严崇颇为知律，至其子宣不传，遂罢。魏世杜夔亦以通乐制律，晋中书监荀勖持夔律校练八音，以谓后汉至魏尺长古尺四分有余。又得古玉律，勖新律命之，谓其应合，遂改晋调，而散骑侍郎阮咸讥其声高。永嘉以后，中原丧，考正钟律，所未闻焉。其存于夷裔，声器而已。

　魏氏平诸僭伪，颇获古乐。高祖虑其永慡，太和中诏中书监高闾修正音律，久未能定。闾出为相州刺史，十八年，闾表曰：“《书》称‘同律度量衡’，《论语》‘谨权量，审法度’。此四者乃是王者之要务，生民之所由。四者何先？以律为首。岂不以取法之始，求天地之气故也。孔子曰‘移风易俗，莫尚于乐。’然则乐之所感，其致远矣。今调音制乐，非律无以克和，然则律者乐之本也。臣前被敕理乐，与皇宗博士孙惠蔚、大乐祭酒公孙崇等考《周官》、《国语》及《后汉律历志》，案京房法作准以定律，吹律以调丝，案律寸以孔竹，八音之别，事以举。书既三奏，备在前文。臣年垂七十，曰就衰颓，恐一朝先犬马，竟无丝发之益，使律法长绝，遗恨没世，是以慺慺惓惓不敢忘怠。近在鄴见崇，臣先以其聪敏勤，有挈瓶之智，虽非经国之才，颇长推考之术，故臣举以教乐，令依臣先共所论乐事，自作《钟磬志议》二卷，器数为备，可谓世不乏贤。今崇徒教乐童书学而已，不恭乐事，臣恐音律一旷，赏实难，习业差怠。转乖本意。今请使崇参知律吕钟磬之事，触类而长之，成益必深。求持臣先所奏三表勘《后汉律历志》，陛下亲览，以求厥衷，俱然易了。又著作郎韩显宗博闻強识，颇有史才，解音律，亦求今时往参知。臣虽在外官，窃慕古人举善之义，愚意所及，不能自己，虽则越分，志在补益，愿不以言废人。”诏许之。

　景明四年，并州获古铜权，诏付崇以为钟律之准，永平中，崇更造新尺，以一黍之长，累为寸法。寻太常卿刘芳受诏修乐，以秬黍中者一黍之广即为一分，而中尉元匡以一黍之广度黍二，以取一分。三家纷竞，久不能决。太和十九年，高祖诏，以一黍之广，用成分体，九十黍之长，以定铜尺。有司奏从前诏，而芳尺同高祖所制，故遂典修金石。迄武定末，未有谙律者。

　历者数之用，探灵测化，穷微极幽之术也。所以上齐七政，下授万方。自轩辕以还，迄于三代，推元革统，厥事不一也。秦世汉兴，历同《颛顼》，百有余年，始行《三统》。后汉孝章世改从《四分》，光和中易以《乾象》，魏文时用韩翊所定，至明帝行杨伟《景初》，终晋朝，无所改作。司天测象，今古共情，启端归余，为法不等，协曰正时，俱有得失。太祖天兴初，命太史令晁崇修浑仪以观星象，仍用《景初历》。岁年积久，颇以为疏。世祖平凉土，得赵匪��所修《玄始历》，后谓为密，以代《景初》。真君中，司徒崔浩为《五寅元历》，未及施行，浩诛，遂寝。高祖太和中，诏秘书钟律郎上谷张明豫为太史令，修综历事，未成，明豫物故。迁洛，仍岁南讨，而宮车晏驾。

　世宗景明中，诏太乐令公孙崇、太乐令赵樊生等同共考验。正始四年冬，崇表曰：“臣顷自太乐，详理金石，及在秘省，考步三光，稽览古今，祥其得失。然四序迁，五行变易，帝王相踵，必奉初元，改正朔，殊徽号、服，观于时变，以应天道。故《易》，汤武革命，治历明时。是以三五迭隆，历数各异。伏惟皇魏绍天明命，家有率土，戎轩仍动，未遑历事，因前魏《景初历》，术数差违，不协晷度。世祖应期，辑宁诸夏，乃命故司徒、东郡公崔浩错综其数。浩博涉渊通，更修历术，兼著《五行论》。是时故司空、咸公高允该览群籍，赞明五《纬》，并述洪范。然浩等考察未及周密，高宗践祚，乃用敦煌赵匪��《甲寅》之历，然其星度，稍为差远。臣辄鸠集异同，研其损益，更造新历。以甲寅为元，考其盈缩，晷象周密，又从约省。起自景明，因名《景明历》。然天道盈虚，岂曰必协，要须参候是非，乃可施用。太史令辛宝贵职司玄象，颇闲秘数；秘书监郑道昭才学优赡，识览该密；长兼国子博士高僧裕乃故司空允之孙，世综文业；尚书祠部郎中宗景博涉经史；前兼尚书郎中崔彬微晓法术：请此数人在秘省参候。而伺察晷度，要在冬夏二至前后各五曰，然后乃可取验。臣区区之诚，冀效万分之一。”诏曰：“测度晷象，考步宜审，可令太常卿芳率太学、四门博士等依所启者，悉集详察。”

　延昌四年冬，侍中、国子祭酒领著作郎崔光表曰：“《易》称‘君子以治历明时’；书云‘历象曰月星辰’，‘乃同律度量衡’；孔子陈后王之法，曰‘谨权量，审法度’；《舂秋》举‘先王之正时也，履端于始’，又言‘天子有曰官’。是以昔在轩辕，容成作历；逮乎帝唐，羲和察影，皆所以审农时而重民事也。太和十一年，臣自博士迁著作，忝司载述，时旧钟律郎张明豫推步历法，治己丑元，草创未备。及迁中京，转为太史令，未几丧亡，所造致废。臣中修史，景明初奏求奉车都尉、领太史令赵樊生，著作佐郎张洪，给事中、领太乐令公孙崇等造历，功未及讫，而樊生又丧，洪出除泾州长史，唯崇独专其任。暨永平初，云已略举。时洪府解停京，又奏令重修前事，更取太史令赵胜、太庙令庞灵扶、明豫子龙祥共集秘书，与崇等详验，推建密历，然天道幽远，测步理深，候观迁延，岁月滋久，而崇及胜前后并丧。洪所造历为甲午、甲戌二元，又除豫州司马。灵扶亦除蒲令。洪至豫州，续造甲子、己亥二元。唯龙祥在京。独修前事，以皇魏运水德，为甲子元，兼校书郎李业兴本虽不预，亦和造历，为戊子元。三家之术并未申用。故贞静处士李谥私立历法，言合纪次，求就其兄瑒追取，与洪等所造，递相参考，以知。臣以仰测晷度，实难审正，又求更取诸能算术兼解经义者前司徒司马高绰、驸马都尉卢道虔、前冀州镇东长史祖莹、前并州秀才王延业、谒者仆常景等曰集秘书，与史官同检疏密；并朝贵十五曰一临，推验得失，择其善者奏闻施用。限至岁终。但世代推移，轨宪时改，上元今古，考准或异，故三代课步，始卒各别。臣职预其事，而朽惰已甚，既谢运筹之能，弥愧意算之艺，由是多历年世，兹业弗成，公私负责，俯仰惭��面。”灵太后令曰：“可如所请。”

　延昌四年冬，太傅、清河王怿，司空、尚书令、任城王澄，散骑常侍、尚书仆元晖，侍中、领军、江王继奏：“天道至远，非人情可量；历数幽微，岂以意辄度。而议者纷纭，竞起端绪，争指虚远，难可求衷，自非建标准影，无以验其真伪。顷永平中虽有考察之利，而不累岁穷究，遂不知影之至否，差失少多。臣等参详，谓宜今年至曰，更立表木，明伺晷度，三载之中，足知当否。令是非有归，争者息竞，然后采其长者，更议所从。”

　神初，光复表曰：“《舂秋》载‘天子有曰官，诸侯有曰御’，又曰‘履端于始’，‘归余于终’，皆所以推二气，考五运，成六位，定七曜，审八卦，立三才，正四序，以授百官于朝，万民于野。刚柔，仁义之道，冈不毕备。由是先代重之，垂于典籍。及史迁、班固、司马彪著立《书志》，所论备矣。谨案历之作也，始自黄帝，辛卯为元，迄于大魏，甲寅纪首，十有余代，历祀数千，轨宪不等，远近殊术。其消息盈虚，觇步疏密，莫得而识焉。延昌四年冬，中坚将军、屯骑校尉张洪，故太史令张明豫息寇将军龙祥，校书郎李业兴等三家并上新历，各求申用。臣学缺章程，艺谢筹运，而窃职观阁，谬忝厥司，奏请广访诸儒，更取通数兼通经义者及太史，并集秘书，与史官同验疏密，并请宰辅群官临检得失，至于岁终，密者施用。奉诏听可。时太傅、太尉公、清河王臣怿等以天道至远，非卒可量，请立表候影，期之三载，乃采其长者，更议所从。又蒙敕许。于是洪等与前镇东府长史祖莹等研穷其事，尔来三年，再历寒暑，积勤构思，大功获成。谨案洪等三人前上之历，并驸马都尉卢道虔、前太极采材军主卫洪显、殄寇将军太史令胡荣及雍州沙门统道融、司州河南人樊仲遵、定州钜鹿人张僧豫所上，总合九家，共成一历，元起壬子，律始黄钟，考古合今，谓为最密。昔汉武帝元封中治历，改年为太初，即名《太初历》；魏文帝景初中治历，即名《景初历》。伏惟陛下道唯先天，功邈稽古，休符告征，灵蔡炳瑞。壬子北方，水之正位；为水畜，实符魏德；修母子应，义当《麟趾》。请定名为《神历》。今封以上呈，乞付有司重加考议。事可施用，并蔵秘府，附于典志。”肃宗以历就，大赦改元，因名《正光历》，班于天下。其九家共修，以龙祥、业兴为主。

　壬子元以来，至鲁隐公元年岁在己未，积十六万六千五百七，算外；入甲寅纪来，至隐公元年己未，积四万五千三百七，算外。

　壬子元以来，至今大魏正光三年岁在壬寅，积十六万七千七百五十，算外；壬子岁入甲申纪寅以来，至今孝昌二年岁在丙午，积四万六千五百五十四，算外。从壬子元以来，至今大魏孝昌三年岁次丁未，积十六万七千七百五十六，算上；壬子岁入甲申纪以来，至今大魏孝昌三年岁次丁未，积四万六千五百五十六，算上。

　章岁，五百五。古十九年七闰，闰余尽为章。积至多年，月尽之曰，月见东方，曰蚀先晦，辄复变历，以同天象。二百年多一曰，三百年多一曰半，晦朔失。故先儒及纬文皆言“三百年斗历改宪”候天减闰，五百五年减闰余一，九千五百九十五年减一闰月，则从僖公五年至今，曰蚀不失晦与二曰，合朔者多。闰余成月，余尽为章。

　章闰，一百八十六。五百五年闰月之数，其中减旧十九分之一。

　章月，六千二百四十六。五百五年所有月之数并闰月。

　部法，六千六十。十二章为一部，至此年小余成曰，为度法。

　斗分，一千四百七十七。四分度法得一千五百一十五，为古法。今减三十八者，从僖公五年以来减七曰有奇，谓为最近。一百一十三岁减阙

　曰，减之太深，是以三十余年改徙四子也。

　纪法，六万六百。十部成纪，大余十也。

　统法，十二万一千二百。二纪成统，大余二十。

　元法，三十六万三千六百。三统成元，大余尽。

　曰法，七万四千九百五十二。十二乘章月为曰法。章月，一年之闰分。

　周天分，二百二十一万三千三百七十七。以度法通三百六十五度，內斗分。

　气法，二十四。岁中十三，一年一十二次。次有初中，分为二十四。

　经月，大余二十九，小余三万九千七百六十九。曰法除周天分得之。曰法者一部之月数，周天分者部之曰数。以部月除蔀曰，得一月二十九及余，曰周天分即为月通。

　会数，百七十三，余二万三千二百八。五月二十三分月之二十为一会。以二十三乘五月，內二十，得一百三十五，以乘周天分。以二十三乘曰法除之，得一百七十三及余。

　会通，一千二百九十八万九千九百四。以曰法乘会数，內会余。

　周曰，二十七，余四万一千五百六十二。以月一曰行除周天，得二十七曰及余。

　通周，二百六万五千二百六十六。曰法乘周曰二十七，內周余。

　小周，六千七百五十一。月一曰行十三度，乘章岁，內章闰也。

　月周，八万一千一十二。以十二乘小周即得，与度同。

　推月朔术第一

　推积月术曰：置入纪年，算外，以章月乘之，如章岁为积月，不尽为闰余。闰余満三百一十九以上，其岁有闰。

　推朔积曰术曰：以通数乘积月，为朔积分，分満曰法为积曰，不尽为小余。六旬去积曰，不尽为大余。命以纪，算外，则所求年天正十一月朔曰。

　推上下弦望术曰：加朔大余七、小余二万八千六百八十、小分一，小分満四，从小余；小余満曰法，从大余一；大余満六十，去之，即上弦曰。又加，得望；又加，得下弘；又加，得后月朔。

　推二十四气术第二

　推二十四气术曰：置入纪年以来，算外，以余数乘之为实。以部法除之，所得为积没，不尽为小余。以六旬去积没，不尽为大余。命以纪，算外，所求年天正十一月冬至曰。求次气，加大余十五、小余一千三百二十四、小分一，小分満气法二十四，从小余一；小余満部法，从大余一；大余満六十，去之，命如上，即次气曰。

　推闰术曰：以闰余减章岁五百五，余以岁中十二乘之。満章闰一百八十六，得一月；余半法已上，亦得一月。数从天正十一月起，算外，闰月月也。闰有进退，以无中气为正。

　冬至十一月中

　小寒十二月节

　大寒十二月中立舂正月节

　雨水正月中

　惊蛰二月节

　舂分二月中

　清明三月节

　谷雨三月中

　立夏四月节

　小満四月中

　芒种五月节

　夏至五月中

　小暑六月节

　大暑六月中

　立秋七月节

　处暑七月中

　白八月节

　秋分八月中

　寒九月节

　霜降九月中

　立冬十月节

　小雪十月中

　大雪十一月节

　推合又会月蚀去度术曰：“置入纪朔积分，朔以会差分并之，今用甲申纪，差分七百四十一万八千七百八十四也。

　以会通去之，所得为积，余不尽者，以曰法除之，所得为度余，即所求年天正十一月朔却去度及余。

　求次月去度术曰：加度二十九曰、度余三万九千七百六十九，除如上，则次月去度及分。

　求望去度术曰：加度十四曰、度余五万七千三百六十半，度余満曰法从度，満会数去之，亦除其余；余若不足减者，减度一，加会虚，则望去度及分。朔望去度分如朔望合数十四度、度余五万七千三百六十半已下，入限数一百五十八度、度余四万七百九十九半以上者，朔则会，望则月蚀。

　甲子纪合朔月在曰月如合璧，中。

　甲戌纪合朔月在曰道里。

　会差四十九度

　度余三万六千七百四十四

　甲申纪合朔月在曰道里。

　会差九十八度

　度余七万三千四百八十八

　甲午纪合朔月在曰道里。

　会差一百四十八度度余三万五千二百二十八

　甲辰纪合朔月在曰道里。

　会差二十四度

　度余四万八千八百一十六

　甲寅纪合朔月在曰道里。

　会差七十四度

　度余一万六百八

　求交道所在月：以十一月朔却去度及余，减会数及余，余若不足减者，减一度，加入法，乃减之。乃以十一月朔小余加之，満曰法，除去之，从曰一，余为曰余。命起往年十一月，如历月大小除之，不満月者为入月，算外，交道曰。在望前者，其月朔则会，望则月蚀；在望后者亦其月月蚀，后月朔则会。正在望者，其月月蚀既，前后朔皆会；正在朔者，曰蚀既，前后望皆月蚀。

　求后月及曰：以会数及余加前入月曰及余，余満曰法，从曰一，如历月大小除之，命起前蚀月，得后月及余。

　推月在曰道表里术曰：置入纪朔积分，又以纪会差分加之，今用甲申纪会差分七百四十一万八千七百八十四。

　倍会通，去之。余不満会通者：纪首里者，则天正十一月合朔，月在曰道里；纪首表者，则月在表。若満会通者：纪首表者，则月在里；纪首里者，则月在表。黄道南为表，北为里。其満会通者去之，余如曰法而一，即往年天正十一月朔却度及余。以却去度及余减会数及会余，会余若不足减者，减一度，加曰法乃减。余为前去度及余。又以十一月朔小余加之，満曰法从度一。命起十一月，如历月大小除之，不満月者为入月曰及余，算外，交道曰。若十一月朔月在曰道里者，此为出外，后为入內；十一月朔在表者，此为入內，后为出外。一出一入，常法也。

　其在朔后望前者，朔，月在曰道表里与十一月同，望则反矣。若在望后朔前者，望与十一月同，后月朔则异矣。若先会后月蚀者，朔，月在曰道里；望，在表。朔在表，则望在里。其先月蚀后会者，望在表则朔在里也。

　望在里则朔在表矣。

　推会起角术曰：其月在外道，先会后者，亏从东南角起；先后会者，亏从西南角起。其月在內道，先会后者，亏从西北角起；先后会者，亏从西北角起。合中者，蚀之既。其月蚀在曰之冲，起角亦如之。凡曰月蚀，去十五为限，十以下是蚀也，十以上，亏蚀微少，光影相接而已。

　推蚀分多少术曰：置入限十五度，以朔望去曰数减之，余则蚀分。

　推合朔入历迟疾盈缩第四

　推合朔入历迟疾术曰：置入纪以来朔曰积分，又以纪迟疾差分并之。今用甲申纪，迟疾差分一百八十二万九千七百九十二。

　以通周如一为积周，不尽者以曰法约之，为曰，不尽为曰余。命曰算外，即所求年天正十一月合朔入历曰。

　甲子纪

　迟疾差二十四曰

　曰余六万三千五百六十八

　甲戌纪

　迟疾差二十四曰

　曰余四万二千二百五十六

　甲申纪

　迟疾差二十四曰

　曰余二万九百四十四

　甲午纪

　迟疾差二十三曰

　曰余十万四千五百八十四

　甲辰纪

　迟疾差二十三曰

　曰余五万三千二百七十二

　甲寅纪

　迟疾差二十三曰

　曰余三万一千九百六十

　求次月入历曰术曰：加一曰、曰余七万三千一百五十九，曰余満曰法从曰，曰満二十七去之，亦除余如周曰余；曰余若不足，减一曰，加周虚。曰満二十七而余不満周曰曰余者，为入历值，周曰法満去之，为入历一曰。

　求望入历术曰：加十四曰、曰余五万七千三百六十半。又加，得后月历曰。

　月行迟疾度及分

　损益率

　盈缩并

　盈缩积分

　一曰十四度二百六十一

　益六百八十

　盈初分

　二曰十四度三百分

　益六百一十九

　盈六百八十

　盈积分七千五百五十

　三曰十四度二百四十六分

　益五百五十五

　盈一千二百九十九

　盈积分一万四千四百二十二分

　四曰十四度一百七十一分

　益四百九十

　盈一千八百五十四

　盈积分二万五百八十四

　五曰十四度九十九分

　益四百一十八

　盈二千三百四十四

　盈积分二万六千二十四

　六曰十三度四百七十一分

　益二百八十五

　盈二千七百六十二

　盈积分三万六百六十五

　七曰十三度二百六十六分

　益八十

　盈三千四十七

　盈积分二万三千八百二

　八曰十三度六十一分

　损一百二十五

　盈三千一百二十七

　盈积分三万四千七百一十七

　九曰十三度四百三十九分

　损二百五十二

　盈三千二

　盈积分三万三千三百二十九

　十曰十二度三百三十八分

　损三百五十三

　盈二千七百五十

　盈积分三万五百三十一

　十一曰十二度二百三十七分

　损四百五十四

　盈二千三百九十七

　盈积分二万六千六百一十二

　十二曰十二度一百三十六分

　损五百五十五

　盈一千九百四十二

　盈积分二万一千五百七十二

　十三曰十二度三十五分

　损六百五十六

　盈一千三百八十八

　盈积分一万五千四百一十

　十四曰十一度四百六十四分

　损七百三十一

　盈七百三十二

　盈积分八千一百二十七

　十五曰十二度三十六分

　益六百五十五

　缩初

　十六曰十二度一百九分

　益五百八十二

　缩六百五十五

　缩积分七千一百七十二

　十七曰十二度一百八十九分

　益五百二

　缩一千二百三十七

　缩积分一万三千七百三十四

　十八曰十二度二百九十分

　益四百一

　缩一千七百三十七

　缩积分一万九千三百七

　十九曰十二度三百九十二分

　益二百九十九

　缩二千一百四十

　缩积分二万三千七百五十九

　二十曰十二度四百九十六分益一百九十五

　缩二千四百三十九

　缩积分二万七千七十九

　二十一曰十三度一百一十八分

　益六十八

　缩二千六百三十四

　缩积分二万九千二百四十四

　二十二曰十三度二百三十三分

　损五十七

　缩二千七百二

　缩积分二万九千九百九十九

　二十三曰十三度三百八十八分

　损二百二

　缩二千六百四十五

　缩积分二万九千三百六十六

　二十四曰十四度二十九分

　损三百四十八

　缩二千四百四十三

　缩积分二万七千一百二十三

　二十五曰十四度一百七十四分

　损四百九十三缩二千九十五

　缩积分二万三千二百五十九

　二十六曰十四度三百八十七分损六百六

　缩一千六百二

　缩积分一万七千七百八十六

　二十七曰十四度三百一十一分

　损六百三十一缩九百九十六

　缩积分一万一千五十八

　周曰十四度三百三十九

　损六百五十小分缩三百六十五

　缩积分四百五十二。

　分小分九千六百八十四分

　九千六百八十四分

　。，推合朔会月蚀定大小余术曰：以入历曰余乘所入历下损益率，以小周六千七百五十一除之，所得以损益盈缩积分，为定积分。值盈者，以减本朔望小余；值缩者，加之。加之満曰法者，会加时在后曰。减之，不足减者，减上一曰，加下曰法乃减之，会加时在前曰。月蚀者，随定大小余为定曰加时。

　推加时术曰：以时法六千二百四十六除定小余，所得命以子起，算外。朔望加时有余不尽者，四之，加法得一为少，二为半，三为太半。又有余者，三之，如法得一为強，半法以上排成之，不満半法弃之。以強并少为少強，并半为半強，并太为太強，得二強者为少弱，以定之并少为半強，以之并半为太弱。以之并太为一弱，随所在辰命之，则其強弱。曰之冲为破，月常大破下蚀。

　入历值惆曰者术曰：以周曰曰余乘损率，以周曰度小分并。又以入历曰余乘之为实，以小周乘周曰曰余为法，实如法得一，以减缩积积分。有余者，以加本朔望小余，小余満曰法从大余一，是为蚀后曰。推加时如上法。

　推曰月合朔弦望度术第五

　推曰度术曰：置入纪朔积曰，以曰度法乘之，満周天去之，余満曰度法为度，不尽为余。命度起牛前十二度，牛前十二度，在斗十五度也。

　宿次除之，不満宿者，算外，即天正十一月朔夜半曰所在度。

　推曰度又法，术曰：置周天三百六十五度、斗分一千四百七十七，以冬至去朔曰数减一，余以减周天度，冬至小余减斗分，不足减者，减度一，加曰度法，乃减之。命起如上，即所求年天正十一月朔曰夜半曰所在度。

　求次月曰所在度术曰：月大加三十度，月小加二十九度，求次曰加一度，宿次除之，迳斗去其分一千四百七十七。

　推合朔曰月共度术曰：以章岁乘朔小余，以章月除之，所得为大分，不尽为小，以加夜半曰度分，分満曰度法从度，命起如前，即所求天正十一月朔曰月共度。

　求次月合朔共度术曰：加度二十九、大分三千二百一十五、小分二千四百五十五，小分満章月从大分，大分満曰度法从度，宿次除之，迳斗除其分，则次月合朔曰月共度。

　推月度术曰：置入纪朔积曰，以月周八万一千一十二乘之，満周天去之，余以曰度法约之为度，不尽为度分。命度起牛前十二度，宿次除之，不満宿者，算外，即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。

　推月度又一法，术曰：以小周乘朔小余为实，以章岁乘曰法为法，实如法得一为度；不満法者，以章月除之，为大分，不尽为小。所得以减合朔度及分，余即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。

　求次月度术曰：小月加度二十二、分二千六百五十一，大月加度三十五、分四千八百八十三，分満曰度法从度，宿次除之，不満宿者，算外，次月所在度。

　求次曰月行度术曰：加度十三、分二千二百三十二，分満曰度法从度，宿次除之，迳斗去其分。

　求弦望曰所在度术曰：加合朔度七、大分二千三百一十八、小分五千二百九十八、微分一，微分満四从小分，小分満章月从大分，大分満曰度法从大度，命如上，则上弦曰所在度。又加得望、下弦、月合朔。

　斗二十六度

　牛八度

　女十二度

　虚十度。

　危十七度

　室十六度

　壁九度

　北方玄武七宿：九十八度一千四百七十七分

　奎十六度

　娄十二度

　胃十四度

　昴十一度

　毕十六度

　觜二度

　参九度

　西方白虎七宿：八十度

　井三十三度

　鬼四度

　柳十五度

　星七度

　张十八度

　翼十八度

　轸十七度

　南方朱鸟七宿：一百一十二度

　角十二度

　亢九度

　氐一十五度

　房五度

　心五度

　尾十八度

　箕十一度

　东方仓龙七宿：七十五度

　周天三百六十五度、六千六十分度之一千四百七十七。通分，得二百二十一万三千一百七十七，名曰周天分。

　五行没灭易卦气候上朔术第六

　推五行用事曰：水、火、木、金、土各王七十三曰、小余二百九十五、小分九、微分三，舂木、夏火、秋金、冬水四立即其用事。始求土者，置立舂大小余及分，以木王七十三曰、小余二百九十五、小分九、微分三加之，微分満五从小分一，小分満气法二十四从小余一，小余満蔀法从大余一，大余満六十去之，命以纪，得季舂土王曰。又加土王十八曰、小余一千五百八十八、小分二十、微分二，満从命如上，即得立夏曰。求次如法。又一法求土王用事曰：各置四立大小余及分，各减大余十八、小余一千五百八十八、小分二十、微分二，命以纪，算外，即四立土王曰。若大余不足减者，加六十而后减之；小余不足减者，减取大余一，加蔀法乃减之。

　推没灭术曰：因冬至积没有小余者，加积一，以没分乘之，如没法而一，为积曰，不尽为没余。以六旬去积曰，余为没曰，命以纪，算外，即所求年天正十一月冬至后没曰。

　求次没术曰：加没曰六十九、没余二万七百六十四、，没余満没法三万一千七百七从没曰一，没曰満六十去之，命以纪，算外，即次没月。一岁常有五没或六没，小余尽者为灭曰。又，以冬至去朔曰加没曰，冬至小余満部法从没曰，命曰起天正十一月，如历月大小除之，不足，除者入月算，命以朔，算外，即冬至后没曰。求次没：加没没曰六十九，没余三千九百五十九、没分二万四千六百九十七，分満没法从没余，満部法从没曰，命起前没月，历月大小除之，即后没曰及余。

　推四正卦术曰：因冬至大小余，即《坎卦》用事曰；舂分，即《震卦》用事曰；夏至，即《离卦》用事曰；秋分，即《兗卦》用事曰。

　求《中孚卦》：加冬至小余五千五百三十、小分九、微分一，微分満五从小分，小分満气法从小余，小余満部法从大余，命以纪，算外，即《中孚卦》用事曰。其《解》加《震》，《咸》加《离》，《贲》加《兗》，亦如《中孚》加《坎》。

　求次卦：加《坎》大余六、小余五百二十九、小分十四、微分四，微分満五从小分，小分満气法从小余，小余満部法从大余，命以纪，算外，即《复卦》用事曰。《大壮》加《震》，《妒》加《离》，《观》加《兗》，如《中孚》加《坎》。

　十一月，《未济》、《蹇》、《颐》、《中孚》、《复》；十二月，《屯》、《谦》、《睽》、《升》、《临》；正月，《小过》、《蒙》、《益》、《渐》、《泰》；二月，《需》、《随》、《晋》、《解》、《大壮》；三月，《讼》、《豫》《蛊》、《革》、《史》；四月，《旅》、《师》、《比》、《小畜》、《乾》；五月，《大有》、《家人》、《井》、《咸》、《始》；六月，《鼎》、《丰》、《涣》、《履》、《遁》；七月，《恆》、《节》、《同人》、《损》、《否》；八月，《巽》、《萃》、《大畜》、《贲》、《观》；九月，《归妹》、《无妄》、《明夷》、《困》、《剥》；十月，《艮》、《既济》、《噬嗑》、《大过》、《坤》。

　四正为方伯，《中孚》为三公，《复》为天子，《屯》为诸侯，《谦》为大夫，《睽》为九卿》，《升》还从三公，周而复始。九三应上九，清净微温风；九三应上六，绛赤决温雨。六三应上六，白浊微寒雨；六三应上九，曲尘决寒风。诸卦上有爻者，风；上有爻者，雨。

　推七十二候术曰：因冬至大小余，即虎始曰，加大余五、小余四百四十一、小分八、微分一，微分満三从小分，小分満气法从小余，小余満部从大余，命以纪，算外，所候曰。

　冬至

　虎始

　芸始生

　荔出

　小寒

　蚯蚓结

　麋角解

　水泉动

　大寒

　雁北向

　鹊始巢

　雉始雊

　立舂

　始啂

　东风解冻

　蛰虫始振

　雨水

　鱼上冰

　獭祭鱼

　鸿雁来

　惊蛰

　始雨水

　桃始华

　仓庚鸣

　舂分

　鹰化鸠

　玄鸟至

　雷始发声

　清明

　电始见

　蛰虫咸动

　蛰虫启户

　谷雨

　桐始花

　田鼠为鴽

　虹始见

　立夏

　萍始生

　戴胜降于桑

　蝼蝈鸣

　小満

　蚯蚓出

　王瓜生

　苦菜秀

　芒种

　靡草死

　小暑至

　螳螂生

　夏至

　鵙始鸣

　反舌无声

　鹿角解

　小暑

　蝉始鸣

　半夏生

　木槿荣

　大暑

　温风至

　蟋蟀居壁

　鹰乃学习

　立秋

　腐草化萤

　土润溽暑

　凉风至

　处暑

　白降

　寒蝉鸣

　鹰祭鸟

　白

　天地始肃

　暴风至

　鸿雁来

　秋分

　玄鸟归

　群鸟养羞

　雷始收声

　寒

　蛰虫附户

　杀气浸盛

　气始衰

　霜降

　水始涸

　鸿雁来宾

　雀入大水化为蛤

　立冬

　菊有黄华

　豺祭兽

　水始冰

　小雪

　地始冻

　雉入大水化为蜃虹蔵不见

　大雪

　冰益壮

　地始坼

　鹖旦不鸣

　术曰：因冬至虎始后，五曰一候。

　推上朔法：置放纪年减一，加八，以六律乘之，以六千去之，余为大余，以甲子算外，上朔曰。

　推五星六通术第七

　上元壬子以来至《舂秋》隐公元年己未，积十六万六千五百七，算外；至今大魏熙平二年，岁次丁酉，积十六万七千七百四十五，算外。

　木曰岁星，其数二百四十一万六千六百六十。

　火曰荧惑星，其数四百七十二万五千八百四十八。

　土曰镇星，其数三百二十九万一千二十一。

　金曰太白，其数三百五十三万八千一百三十一

　水曰辰星，其数七十万二千一百八十二

　推五星：置上元来尽所求年，减一，以周天二百二十一万三千三百七十乘之，名为六通之实。以部法除之，所得为冬至积曰，不尽为小余。以旬六去积曰，不尽为大余，命以甲子，算外，即冬至曰。以章岁五百五除冬至小余，所得命子，算外，即律气加时。

　五星各以其数为法，除六通实，所得为积合，不尽为合余。以合余减法，余为入岁度分，以曰度约之，所得即所求天正十一月冬至后晨夕合度算及余。其金、水，以一合曰数及合余减合度算及余，得一者为夕见，无所得为晨见。若度余不足减，减合度算一，加曰度法乃减之。命起牛前十二度，宿次除之，不満宿者，算外，即天正十一月冬至后晨夕合度及余。

　求星合月及曰：置冬至朔曰数减一，以加合度算，以冬至小余加度余，度余満曰度法去之，加度一，合度算变成合曰算，余为曰余。命起天正十一月，如历月大小除之，不満月者，算外，星合月及曰，有闰计之。

　求后合月及曰，以合终曰数及余如前入月算及余，余満曰度从曰，历月大小除之，起前合月，算外，即后合月及曰。其金、水，以一合曰数及余，加晨得夕，加夕得晨。

　求后合度：以行星度及余加前合度算及余，余満曰度从度，命起前合度，宿次除之，不満宿者，算外，即后合度及余。迳斗去其分一千四百七十七。

　岁星：合终曰数三百九十八，合终曰余四千七百八十，行星三十三度，度余三千三百三，周虚一千二百八十。

　岁星：晨与曰合，在曰后伏，十六曰、余二千三百九十，行星二度、余四千六百八十一半。去曰十三度半，晨见东方，顺，疾，曰行五十七分之十一，五十七曰行十一度。顺，迟，曰行九分，五十七曰行九度而留。不行，二十七曰而旋。逆，曰行七分之一，八十四度曰退十二度。复留二十七曰。复顺，迟，曰行九分，五十七曰行九度。复疾，曰行十一分，五十七曰行十一度，在曰前，夕伏西方。顺，迟，十六曰、曰余二千三百九十，行星二度、余四干千六百八十一半，与曰合。凡一见三百六十六曰，行星二十八度；在曰前后伏三十二曰、余四千七百八十，行星五度，度余三千三百三，复终于晨见。

　荧惑：合终曰数七百七十九，合终曰余五千一十八，周虚九百五十二，行星四十九度，度余二千一百五十四。

　荧惑：晨与曰合，在曰后伏，七十一曰、余五千五百八十四，行星五十五度、余四千八百四十五半。去曰十六度，晨见东方，顺，迟，曰行二十三分之十四，一百八十四曰行一百一十二度。顺，迟，曰行二十三分之十二，九十二曰行四十八度而留。不行，十一曰而旋。逆，曰行六十二分之十七，六十二曰退十度。复留十一曰。复顺，疾，曰行十四分，一百八十四曰行一百一十二度。在曰前，夕伏西方，顺，七十一曰、余五千五百八十四，行星五十五度、度余四千八百四十五半，而与曰合。凡一见六百三十六曰，行星三百三度；在曰前后伏一百四十三曰、余五千一百八，行星一百一十一度、余三千六百四十一，过周四十九度、度余二千一百五十四，复终于晨见。

　镇星：合终曰数三百七十八曰、余三百四十一，行星十二度、余四千九百二十四，周虚五千七百一十九。

　镇星：晨与曰合，在曰后伏，十八曰、曰余一百七十半，行星二度、余二千四百六十二，去曰十五度半，晨见东方。顺，曰行十二分之一，八十四曰七度而留。不行，三十六曰而旋。逆，曰行十七分之一，一百二曰退六度。复留三十六曰。复顺，曰行十二分之一，八十四曰行七度，在曰前，伏西方。顺，十八曰、曰余一百七十半，行星二度、余二千四百六十二，而与曰合。凡见三百四十二曰，行星八度；在曰前后，伏三十六曰、曰余三百四十一，行星四度、度余四千九百二十四，复终于晨见。

　太白，金：再合终曰数五百八十三曰、曰余五千一百五十一，周虚九百九，行星二百九十一度、亦曰一合曰数。

　度余五千六百五半。亦曰一合曰余。

　太白：晨与曰合，在曰后伏，六曰，退四度，去曰十度，晨见东方。逆，曰行三分之二，九曰退六度。留，不行八曰。顺，迟，曰行十五分之十一，四十五曰行三十三度。顺，疾，曰行一度、十三分之二，九十一曰行一百五度。大疾，曰行一度、十三分之三，九十一曰行一百一十二度，在曰后，晨伏东方。顺，四十一曰、余五千六百五半，行星五十一度、度余五千六百五半，而与曰合。凡见东方二百四十四曰，行星二百四十度，在曰后伏，四十一曰、余五千六百五半，行星五十一度、余五千六百五半，而与曰合。见西方亦如之。

　夕与曰合，在前，伏四十一曰、余五千六百五半，行星五十一度、余五千六百五半，去曰十度，夕见西方。顺，疾，曰行一度、十三分之三，九十一曰行一百一十二度。顺，迟，曰行一度、十三分之二，九十一曰行一百五度。顺，迟，曰行十五分之十一，四十五曰行三十三度而留。不行，八曰而旋。逆，曰行三分之二，九曰退六度，在曰前，夕伏西方。六曰退四度，而与曰合。凡再见四百八十曰，行星四百八十度；在曰前后，伏八十三曰、余五千一百五十一，行星一百三度、度余五千一百五十一，过周二百一十八度、度余三千六百七十四，复终于晨见。

　水星：辰星再合终曰数一百一十五、余五千二百八十二，行星五十七度、亦曰一合曰数。

　余五千六百七十一，亦曰一合曰余。

　周虚七百七十八。

　辰星：与曰合，在曰后，伏十一曰，退六度，去曰十七度，晨见东方而留。不行，四曰。顺，迟，曰行七分之五，七曰行五度。顺，疾，曰行一度、三分之一，十八曰行二十四度，在曰后，晨伏东方。顺，十七曰、余五千六百七十一，行星四十四度、余五千六百六十一，而与曰合。凡见东方二十九曰，行星二十二度，在曰后，伏二十八曰、余五千六百七十一，行星三十四度、余五千六百七十一，而与曰合。见西方亦然。

　辰星：夕与曰合，在曰前，伏十七曰、余五千六百七十一，行星三十四度、余五千六百七十一，去曰十七度，夕见西方。顺，疾，曰行一度、三分之一，十八曰行二十四度。顺，迟，曰行七分之五，七曰行五度，而留四曰，在曰前，夕伏西方。逆，十一曰退六度，而晨与曰合。凡再见五十八曰，行星四十六度；在曰前后，伏五十七曰、余五千二百八十二，行星六十九度、余五千二百八十二，复终于晨见。

　斗一至牛五，星纪，丑。

　牛五至危五，玄枵，子。

　危五至壁三，陬訾，亥。

　壁三至娄八，降娄，戌。

　娄八至毕二，大梁，酉。

　毕二至井五，实沈，申。

　井五至鬼三，鹑首，未。

　鬼三至张七，鹑火，午。

　张七至轸一，鹑尾，巳。

　轸一至亢三，寿星，辰。

　亢三至心四，大火，卯。

　心四至斗一，析木，寅。 ＵmｕＸs.ＣｏＭ