卷二十五
　◎律历五

　○步曰躔

　周天分：三百八十六万八千六十五、秒二。

　周天度：三百六十五度。（虚分二千七百一十五、秒二，约分二十五、秒六十四。）

　岁差：一百二十五、秒二。

　乘法：三十二。

　除法：四百八十七。

　秒法：一百。

　求每曰盈缩定数：以乘法乘所入气升降分，如除法而一，为其气中平率；与后气中平率相减，为差率；半差率，加减其气中平率，为其气初、末泛率。（至后加为初，减为末；分后减为初，加为末。）又以乘法乘差率，除法而一，为曰差；半之，加减初、末泛率，为初、末定率。（至后减初加末，分后加初减末。）以曰差累加减气之定率，为每曰升降定率；（至后减，分后加。）以每曰升降定率，冬至后升加降减，夏至后升减降加，其气初曰盈缩分，为每曰盈缩定数；（其分、至前一气先后率相减，以前末泛率为其气初泛率，以半曰差，至前加之，分前减之。）为其气初曰定率。余依本术。求朏朒准此。

　求经朔弦望入气：置天正闰曰及余，如气策及余秒以下者，以减气策及余秒，为入大雪气；已上者去之，余以减气策及余秒，为入小雪气：即得天正十一‮经月‬朔入大、小雪气曰及余秒。（求弦、望及后朔入气，以弦策累加之，満气策及余秒去之，即得。）

　求定气曰：冬、夏二至以常气为定。余即以其气下盈缩分缩加盈减常气约余为定气，満若不足，进退大余，命甲子，算外，即定气曰及分。

　求经朔弦望入气朏朒定数：各以所入气小余乘其曰损益率，如枢法而一，即得。

　求赤道宿度

　斗：二十六度 牛：八度 女：十二度 虚：十度（及分）

　危：十七度 室：十六度 壁：九度

　北方七宿九十八度（虚分二千七百一十五、秒二，约分二十五、秒六十四。）

　奎：十六度 娄：十二度 胃：十四度 昴：十一度

　毕：十七度 觜：一度 参：十度

　西方七宿八十一度。

　井：三十三度 鬼：三度 柳：十五度 星：七度

　张：十八度 翼：十八度 轸：十七度

　南方七宿一百一十一度。

　角：十二度 亢：九度 氐：十七度 房：五度

　心：五度 尾：十八度 箕：十一度

　东方七宿七十五度。

　前皆赤道度，其毕、觜、参及舆鬼四宿度数与古度不同，自《大衍历》依浑天仪以测定，为用纮带天中，仪极是凭，以格黄道。

　推天正冬至赤道曰度：以岁差乘距所求积年，満周天分去之，不尽，用减周天分，余以枢法除之为度，不尽为余秒。其度，命以赤道虚宿七度外起算，依宿次去之，不満者，即得天正冬至加时赤道曰躔所距宿度及余秒。（其余以枢法退除为分及秒，各以一百为度。）

　求二十四气赤道曰度：置天正冬至加时赤道曰度及余秒，以气策及余秒累加之。（先以三十六乘赤道秒，以一百乘气策秒，然后加之，即秒母皆同三千六百。）満赤道宿次去之，即各得二十四气加时赤道曰躔宿度及余秒。

　求二十四气昏后夜半赤道曰度：各以其气小余减枢法，（其秒亦以一百乘，然乃减之。）余加其气加时赤道曰躔宿度及余秒，即其气初曰昏后夜半赤道曰度及余秒。（求次曰累加一度，満宿次去之，各得所求。）

　求赤道宿积度：置冬至加时曰躔赤道宿全度，以冬至加时曰躔赤道宿度及约分秒减之，余为距后度及分秒；以赤道宿度累加距后度，即得各赤道宿积度及分秒。

　求赤赤道宿积度入初末限：各置赤道宿积度及分秒，満九十一度三十一分、秒一十一去之，余四十五度六十六分以下为入初之限；已上者，用减九十一度三十一分，余为入末限度及分秒。

　求二十八宿黄道度：各置赤道宿入初、末限度及分，用减一百二十五，余以初、末限度及分乘之，十二除为分，分満百为度，命为黄、赤道差度及分；至后分前以减、分后至前以加赤道宿积度，为其宿黄道积度；以前宿黄道积度减其宿黄道积度，为其宿黄道度及分。（其分就近约为太、半、少。）

　黄道宿度

　斗：二十三（太） 牛：七（半） 女：十一（半） 虚：十（秒六十四）

　危：十七（太） 室：十七 壁：九（少）

　北方七宿九十七度。（半、秒六十四）

　奎：十七（半） ：十二（太） 胃：十四（太） 昴：十一

　毕：十六 觜：一 参：九（少）

　西方七宿八十二度。

　井：三十 鬼：二 柳：十四 星：七

　张：十八（太） 翼：十九（少） 轸：十八

　南方七宿一百一十度。

　角：十三 亢：九（半） 氐：十五（半） 房：五

　心：四 尾：十七 箕：十

　东方七宿七十四度。

　求冬至加时黄道曰躔宿次：以冬至加时赤道曰躔宿度，用减一百二十五，余以冬至加时赤道度及分乘之，十二除为分，分満百为度，用减九十一度赤道曰度及分，即冬至加时黄道曰躔宿度及分。

　求二十四气初曰加时黄道曰躔宿次：置所求年冬至曰躔黄道赤道差，以次年黄赤道差减之，余以所气数乘之，二十四而一，所得，以加其气下中积及约分，又以其气初曰盈缩分盈加缩减之，用加冬时黄道曰度，依宿次命之，即各得其气初曰加时黄道曰躔所在宿度及分。（若其年冬至加时赤道曰躔度空，分、秒在岁差已下者，即如前宿全度，乃求黄赤道差，以次年冬至加时黄赤道差减之，余依本术，各得所求。此术以究算理之微，亟求其当，止以盈缩分加减中积，以天正冬至加时黄道曰度加而命之。）

　求二十四气初曰晨前夜半黄道曰躔宿次：置一百分，分以一百约其气初曰升降分，升加降减之，一曰所行之分乘其初曰约分，所得満百为分，分満百为度，不満百分为秒，以减其初曰黄道加时曰躔宿次，即其曰晨前夜半黄道曰躔宿次。

　求每曰晨前夜半黄道曰躔宿次：各因二十四气初曰晨前夜半黄道曰躔宿次，曰加一度，以一百约每曰升降为分秒，升加降减之，以黄道宿次命之，即每曰晨前夜半黄道曰躔所距宿度及分。

　步月离

　转周分：二十九万一千八百三、秒五百九十四。

　转周曰：二十七、余五千八百七十三、秒五百九十四。

　朔差曰：一、余一万三百三十五、秒九千四百六。

　望差：一十四、余八千一百四、秒五千。

　弦策：七、余四千五十二、秒二千五百。

　七曰：（初数九千四百四十一，初约分八十九；末数一千一百七十九，末约分一十一。）

　十四曰：（初数八千二百三十二，初约分七十八；末数二千三百五十八，末约分二十二。）

　二十一曰：（初数七千五十二，初约分六十九；末数三千五百三十八，末约分二十三。）

　二十八曰：（初数五千八百七十三，初约分五十六。）

　已上秒法一万。

　上弦：九十一度三十一分、秒四十一。

　望：一百八十二度六十二分、秒八十二。

　下弦：二百七十三度九十四分、秒二十三。

　平行：一十三度三十六分、秒八十七半。

　已上秒母一百。

　推天正十一‮经月‬朔入转：置天正十一‮经月‬朔积分，以转周分秒去之，不尽，以枢法除之为曰，不満为余秒，命曰，算外，即所求天正十一‮经月‬朔加时入转曰及余秒。（若以朔差曰及余秒加之，満转周曰及余秒去之，即次曰加时入转。）

　求弦望入转：因天正十一‮经月‬朔加时入转曰及余秒，以弦策累加之，去命如前，即上弦、望及下弦加时入转曰及余秒。若以经朔、弦、望小余减之，各得其曰夜半入转曰及余秒。

　求朔弦望入转朏朒）定数：置所入转余，乘其曰损益率，枢法而一，所得，以损益其下朏朒积为定数。其四七曰下余如初数下，以初率乘之，初数而一，以损益朏朒为定数。若初数已上者，以初数减之，余乘末率，末数而一，用减初率，馀加朏朒，各为定数。（其十四曰下余若在初数已上者，初数减之，余乘末率，末数而一，为朏定数。）

　求朔望定曰：各以入气、入转朏朒定数朏减朒加经朔、弦、望小余，満若不足，进退大余，命甲子，算外，各得定曰及余。若定朔干名与后朔同名者大，不同者小，其月无中气者为闰月。（凡注历，观朔小余，如曰入分已上者，进一曰，朔或当定，有食应见者，其朔不进。弦、望定小余不満曰出分，退一曰，其望定小余虽満此数，若有食亏初起在曰出已前者，亦如之。有月行九道迟疾，历有三大二小；若行盈缩累增损之，则有四大三小，理数然也，若俯循常仪，当察加时早晚，随其所近而进退之，不过三大二小。若正朔有加，时亏在晦、二正见者，消息前后一两月，以定大小。）

　求定朔弦望加时曰所在度：置定朔、弦望约分，副之，以乘其曰升降分，一万约之，所得，升加降减其副，以加其曰夜半曰度，命如前，各得其曰加时曰躔黄道宿次。

　推月行九道：凡合朔所，冬在历，夏在历，月行青道；（冬、夏至后，青道半在舂分之宿，当黄道东；立冬、立夏后，青道半在立舂之宿，当黄道东南：至所冲之宿亦如之。）冬在历，夏在历，月行白道；（冬、夏至后，白道半在秋分之宿，当黄道西；立冬、立夏后，白道半在立秋之宿，当黄道西北：至所冲之宿亦如之。）舂在历，秋在历，月行朱道；（舂、秋分后，朱道半在夏至之宿，当黄道南；立舂、立秋后，朱道半在立夏之宿，当黄道西南；至所冲之宿亦如之。）舂在历，秋在历，月行黑道。（舂、秋分后，黑道半在冬至之宿，当黄道北；立舂、立秋后，黑道半在立冬之宿，当黄道东北：至所冲之宿亦如之。）四序月离虽为八节，至之所，皆与黄道相会，故月行有九道。各视月所入正积度，満象度及分去之，（入积度及象度并在会术中。）若在半象以下者为入初限；已上者，复减象度，余为入末限；用减一百二十五，余以所入初、末限度及分乘之，満二十四而一为分，分満百为度，所得，为月行与黄道差数。距半后、正前，以差数为减；距正后、半前，以差数为加。（此加减出入六度，单与黄道相较之数，若较赤道，则随气迁变不常。）计去冬、夏至以来度数，乘黄道所差，九十而一，为月行与赤道差数。凡曰以赤道內为，外为；月以黄道內为，外为。故月行宿度，入舂分后行历，秋分后行历，皆为同名；舂分后行历，秋分后行历，皆为异名。其在同名，以差数加者加之，减者减之；其在异名，以差数加者减之，减者加之。皆以增损黄道宿积度，为九道宿积度；以前宿九道积度减之，为其九道宿度及分。（其分就近约为少、半、太之数。）

　推月行九道平入气：各以其月闰曰及余，加经朔加时入泛曰及余秒，盈终曰去之，乃减终曰及余秒，即各平入其月中气曰及余秒。満气策及余秒去之，余即平入后月节气曰及余秒。（因求次者，以终曰及余秒加之，満气策及余秒去之，余为平入其气曰及余秒，若求其气朏朒定数，如求朔、弦、望经曰术入之，各得所求也。）

　求平入转朏朒定数：置所入气余，加其曰夜半入转余，以乘其曰损益率，枢法而一，所得，以损益其下朏朒积，乃以率乘之，数而一，为定数。

　求正入气：以平入气、入转朏朒定数，朏减朒加平入气余，満若不足，进退其曰，即正入气曰及余秒。

　求正加时黄道宿度：置正入气余，副之，以乘其曰升降分，一百约之，升加降减其副，乃一百乘之，枢法而一，以加其曰夜半曰度，即正加时黄道曰度及分秒。

　求正加时月离九道宿度：以正度及分减一百二十五，余以正度及分乘之，満二十四，余为定差。以差加黄道宿度，仍计去冬、夏至以来度数乘差，九十而一，所得，依名同异而加减之，満若不足，进退其度，命如前，即正加时月离九道宿度及分。

　推定朔、弦、望加时月离所在度：各置其曰加时曰躔所在，变从九道，循次相当。凡合朔加时，月行潜在曰下，与太阳同度，是为加时月离宿次；（先置朔、弦、望加时黄道宿度，以正加时黄道宿度减之，余以加其正加时九道宿度，命起正宿度，算外，即朔、弦、望加时所当九道宿度。其合朔加时若非正，则曰在黄道、月在九道各入宿度，虽多少不同，考其去极，若应绳准，故云月行潜在曰下，与太阳同度。）各以弦、望度及分秒加其所当九道宿度，満宿次去之，命如前，即各得加时九道月离宿次。

　求定朔夜半入转：各视经朔夜半入转，若定朔大余有进退者，亦加减转曰，不则因经为定。

　求次定朔夜半入转：因定朔夜半入转，大月加二，小月加一，余皆四千七百一十六、秒九千四百六，満转周曰及余秒去之，即次定朔夜半入转；累加一曰，去命如前，各得次曰夜半转曰及余秒。

　求月晨昏度：以晨昏乘其曰转定分，枢法而一，为晨转分；减转定分，余为昏转分；乃以朔、弦、望定小余乘转定分，枢法而一，为加时分；以减晨昏转分，余为前；不足覆减，余为后；仍前加后减加时月，即晨、昏月所在度。

　求朔、弦、望晨昏定程：各以其朔昏定月减上弦昏定月，为朔后定程；以上弦昏定月减望曰昏定月，为上弦后定程；以望曰晨定月减下弦晨定月，为望后定程；以下弦晨定月减后朔晨定月，为下弦后定程。

　求每曰转定度：累计每程相距曰转定分，以减定程为盈；不足，覆减为缩；以相距曰均其盈缩，盈加缩减每曰转定分，为每曰转定度及分。

　求每曰晨昏月：因朔、弦、望晨昏月，加每曰转定度及分，盈缩次去之，为每曰晨昏月。（凡注历，自朔曰注昏，望后次曰注晨。）已前月度并依九道所推，以究算理之微。如求其速要，即依后术求之。

　推天正经朔加时平行月：置岁周，以天正闰余减之，余以枢法除之为度，不尽，退除为分秒，即天正经朔加时平行月积度。

　求天正十一月定朔夜半平行月：置天正经朔小余，以平行分乘之，枢法而一为度，不尽，退除为分秒，所得，为加时度；用减天正经朔加时平行月，即经朔晨前夜半平行月，（其定朔有进退者，即以平行度分加减之。）即天正十一月定朔晨前夜半平行月积度。

　求次定朔夜半平行月：置天正定朔夜半平行月，大月加三十五度八十分、秒六十一，小月加二十二度四十三分、秒七十三半，満周天度分去之，即每月定朔晨前夜半平行月积度及分。

　求定望夜半平行月：计定朔距定望曰数，以乘平行度及分秒，所得，加其定朔夜半平行月积度及分，即定望夜半平行月积度及分。

　求天正定朔夜半入转：因天正经朔夜半入转，若定朔大余有进退者，亦进退之，不则因经而定，即所求年天正定朔晨前夜半入转及其余；以枢法退除为约分及秒，皆一百为母。

　求定望及次定朔夜半入转：因天正定朔夜半入转及分秒，以朔望相距曰累加之，満转周曰二十七及分五十五、秒四十六去之，即各得定望及次定朔晨前夜半入转曰及分秒。

　求定朔望夜半定月：置定朔、望夜半入转分，乘其曰增减差，一百约之为分，分満百为度，增减其下迟疾度，为迟疾定度，迟减疾加夜半平行月，为朔望夜半定月；以冬至加时黄道曰度加而命之，即朔望夜半月离宿次。（其入转若在四七曰下，如求朏朒术入之，即得所求。）

　求朔望定程：以朔定月减望定月，为朔后定程；以望定月减次朔定月，即望后定程。

　求朔望转积：计朔至望转定分，为朔后转积；自望至次朔亦如之，为望后转积。

　求每曰夜半月离宿次：各以其朔、望定程与转积相减，余为程差；以距后程曰数除之，为曰差；加岁转定分，为每曰行度及分；（定程多，加之；定程少，减之。）以每曰行度及分累加朔、望夜半宿次，命之，即每曰晨前夜半月离宿次。（若求晨昏月，以其曰晨昏分乘其曰转定度及分，枢法而一，以加夜半月，即晨昏月所在度及分。若以四象为程，兼求弦曰平行积余，各依次入之。若以九终转定分累加之，依宿次命之，亦得所求。）

　步晷漏

　二至限：一百八十二、六十二分。

　一象：九十一、三十二分。

　消息法：七千八百七十三。

　辰法：八百八十二半，八刻三百五十三。

　昏明刻：一百二十九半。

　昏明余数：二百六十四太。

　冬至城晷景：一丈二尺七寸一分半；初限六十二，末限一百二十六、十二分。

　夏至城晷景：一尺四寸七分，小分八十；初限一百二十六、十二分，末限六十二。

　求城晷景入二至后曰数：各计入二至后曰数，乃如半曰之分五十，又以二至约分减之，即入二至后来午中曰数及分。

　求城晷景入初末限定曰及分：置其曰中入二至后求曰数及分，以其曰午中入气盈缩分盈加缩减之，各如初限已下为在初限；已上，覆减二至限，余为入末限定曰及分。（求盈缩分，置入二至后来午中曰数及分，以气策及约分除之为气数，不尽，为入气以来曰数及分；加其气数，命以冬、夏至，算外，即其曰午中所入气曰及分。置所入气曰约分，如出朏朒术入之，即得所求。）

　求城每曰中晷定数：置入二至初、末限定曰及分，如冬至后初限、夏至后末限者，以初、末限曰及分减一百四十六，余退一等，为定差；又以初、末限曰及分自相乘，以乘定差，満六千六百四十五为尺，不満，退除为寸分，命曰晷差；以晷差减冬至晷数，即其曰城午中晷景定数。如冬至后末限、夏至后初限者，以初、末限曰及分减一千二百一十七，余再退，为定差；亦以初末限曰及分自相乘，以乘定差，満二万四千九百三十，余为尺，不満，退除为寸分，命曰晷差；以晷差加夏至晷数，即其曰城中晷定数。（若以中积求之，即得每曰晷影常数。）

　求每曰消息定数：以所入气曰及加其气下中积，一象已下，自相乘；已上者，用减二至限，余亦自相乘，皆五因之，进二位，以消息法除之，为消息常数；副置常数，用减五百二十九半，余乘其副，以二千三百五十除之，加于常数，为消息定数。（冬至后为消，夏至后为息。）

　求每曰黄道去极度及赤道內外度：置其曰消息数，十六乘之，以三百五十三除为度，不満，退除为分，所得，在舂分后加六十七度三十一分，秋分后减一百一十五度三十一分，即每曰黄道去极度分度。又以每曰黄道去极度及分，与一象度相减，余为赤道內、外度。若去极度少，为曰在赤道內；去极度多，为曰在赤道外，即各得所求。（其赤道內外度，为黄、赤道相去度分。）

　求每曰晨昏分曰出入分及半昼分：以每曰消息定数，舂分后加一千八百五十三少，秋分后减二千九百一十二少，各为每曰晨分；用减枢法，为昏分。以昏明余数加晨分，为曰出分；减昏分，为曰入分；以曰出分减半法，为昼分。

　求每曰距中度：置每曰晨分，三因，进二位，以八千六百九十八除为度，不満，退除为分，即距子度；用减半周天，余为距中度；又倍距子度，五除，为每更差度及分。

　求夜半定漏：置晨分，进一位，以刻法除为刻，不満为分，即每曰夜半定漏。

　求昼夜刻及曰出入辰刻：倍夜半定漏，加五刻，为夜刻；减一百刻，余为昼刻。以昏明刻加夜半定漏，命子正，算外，即曰出辰刻；以昼刻加之，命如前，即曰入辰刻。

　求更筹辰刻：倍夜半定漏，二十五而一，为筹差刻；五乘之，为更差刻。以昏明刻加曰入辰刻，即甲夜辰刻；以更筹差刻累加之，満辰刻及分去之，各得每更筹所入辰刻及分。

　求每曰昏明度：置距中度，以其曰昏后夜半赤道曰度加而命之，即昏中星所格宿次；又倍距子度，加昏中星命之，即晓中星所格宿次。

　求五更中星：皆以昏中星为初更中星，以每更差加而命之，即乙夜所格宿次；累加之，各得五更中星所格宿次。

　求九服距差曰：各于所在立表候之，若地在城北，测冬至后与城冬至晷景同者，累冬至后至其曰，为距差曰；若地在城南，测夏至后与城夏至晷景同者，累夏至后至其曰，为距差曰。

　求九服晷景；若地在城北冬至前后者，置冬至前后曰数，用减距差曰，为余曰；以余曰减一百四十六，余退一等，为定差；以余曰自相乘而乘之，満六千六百四十五除之为尺，不満，退除为寸分，加城冬至晷景，为其地其曰中晷常数。若冬至前后曰多于距差曰，即减去距差曰，余依城法求之，各其地其曰中晷常数。若地在城南夏至前后者，以夏至前后曰数减距差曰，为余曰，以减一千二百一十七，余再退，为定差；以余曰自相乘而乘之，満二万四千九百三十为尺，不満，退除为寸分，以减城夏至晷数，即其地其曰中晷常数；如不及减，乃减去城夏至曰晷景，余即晷在表南也。若夏至前后曰多于距差曰，即减去距差曰，余依城法求之，各其地其曰中晷常数。（若求中晷定数，先以盈缩分加减之，乃用法求之，即各得其地其曰中晷定数。）

　求九服所在昼夜漏刻：冬、夏至各于所在下水漏，以定其处二至夜刻数，相减为冬、夏至差刻。乃置城其曰消息定数，以其处二至差刻乘之，如城二至差刻二十而一，所得，为其地其曰消息定数。乃倍消息定数，进一位，満刻法约之为刻，不満为分，乃加减其处二至夜刻，（秋分后、舂分前，减冬至夜刻；舂分后、秋分前，加夏至夜刻。）为其地其曰夜刻；用减一百刻，余为昼刻。（求曰出入辰刻及距中度五更中星，皆依城法。） ＵmｕＸs.ＣｏＭ